Prove que, em regime permanente estacionário,
, com
.
Passo 1
O enunciado pede para demonstrar, em regime permanente estacionário de um gerador síncrono trifásico, que a ligação de fluxo no enrolamento de campo satisfaz
com
.
Conteúdo: modelo de eixos direto–quadratura (transformada de Park), definição de correntes de eixo e acoplamento magnético via indutâncias mútua e própria.
Conteúdo: modelo de eixos direto–quadratura (transformada de Park), definição de correntes de eixo
Passo 2
Em geral, a ligação de fluxo da bobina de campo é soma da auto-indução mais todas as mutualidades com cada fase do estator. Escrevemos
Por simetria trifásica, a mutualidade depende apenas do desvio angular entre o eixo de campo (ângulo
) e o eixo de cada fase
:
onde
,
,
. Logo
Passo 3
Em regime permanente estacionário temos correntes balanceadas trifásicas sinusoidais e definimos a componente de eixo direto
pela transformada de Park em forma de potência invariante:
Isso implica
Passo 4
Substituindo essa soma na expressão de
do Passo 2 ficamos com
Portanto o coeficiente procurado é
Resposta
ou seja
.