Prove que as seguinte séries são divergentes:
, para
e
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para qualquer
e qualquer
, a série
não converge.
O conteúdo principal que vamos usar é o teste da raiz: se, para os termos de uma série,
O conteúdo principal que vamos usar é o teste da raiz: se, para os termos
existe e
, então a série diverge.
Passo 2
Identificamos os termos da série:
Vamos aplicar o teste da raiz, calculando
Passo 3
Como
, o expoente
tende a
quando
. Logo
Portanto
Resposta
Pelo teste da raiz, como
, a série diverge para todo
e
.