Prove as seguintes afirmações.
Passo 1
O enunciado pede para provar que, para todo
,
O conteúdo principal é aritmética modular (divisibilidade por meio de congruências).
Passo 2
Reescrevemos a soma fatorando potências de
e de
:
Passo 3
Observamos que, no módulo
,
logo, elevando ambos os lados à potência
,
Passo 4
Substituindo na expressão do Passo 2, em
temos
Isso mostra que
divide
.
Resposta
Portanto, está provado que