Prove as seguintes afirmações.
Não existem inteiros
tais que
.
Não existem inteiros
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a equação diofantina
não tem solução em inteiros .
O conteúdo principal é teoria de resíduos quadráticos módulo 3; vamos usar que os quadrados inteiros só podem ser congruentes a 0 ou 1 módulo 3.
não tem solução em inteiros
O conteúdo principal é teoria de resíduos quadráticos módulo 3; vamos usar que os quadrados inteiros só podem ser congruentes a 0 ou 1 módulo 3.
Passo 2
Reescrevendo a equação módulo 3, temos
Como
, segue
Passo 3
Contudo, os quadrados inteiros módulo 3 só podem ser
Logo não existe inteiro cujo quadrado seja
módulo 3.
Resposta
Não existem inteiros
satisfazendo
.