Prove as seguintes afirmações.
Todo divisor primo de
é maior que
.
Todo divisor primo de
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que se
é um divisor primo de
então necessariamente
.
O conteúdo é teoria de divisibilidade e fatoriais, e vamos usar a ideia de que, para todo primo , temos
.
O conteúdo é teoria de divisibilidade e fatoriais, e vamos usar a ideia de que, para todo primo
Passo 2
Seja
um divisor primo de
. Então
Suponha, para fins de contradição, que
. Como
, segue que
Passo 3
Se
e
, então
divide a diferença
isto é,
. Mas não existe primo que divida
. Isso é uma contradição com a suposição
.
Resposta
Portanto, toda vez que um primo
divide
, deve ocorrer
.