Prove as seguintes afirmações.
para todo
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo inteiro
, os números
e
são primos entre si, isto é,
Para isso vamos usar o Algoritmo de Euclides, que diz que
para qualquer inteiro
.
Passo 2
Aplicando o Algoritmo de Euclides com
,
e
, obtemos
Passo 3
Calculemos o segundo argumento:
Logo
Passo 4
Reaplicando o Algoritmo de Euclides em
, subtraindo
vezes
de
, temos
Passo 5
Como para todo inteiro
vale
concluímos que