(a) Prove as seguintes relaçōes, usando apenas definiçōes e princípios termodinâmicos:
b.
b.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa provar que
. Isso está dentro da termodinâmica, mais especificamente envolvendo a energia interna
, a capacidade calorífica a volume constante
, e derivadas parciais de
e
em relação à pressão
mantendo o volume
constante. Vamos usar definições básicas e princípios termodinâmicos para chegar nessa relação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a capacidade calorífica a volume constante
é definida como:
Isso significa que
é a derivada da energia interna
em relação à temperatura
, mantendo o volume
constante.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar
. Podemos usar a regra da cadeia para expressar essa derivada em termos de
:
Aqui, estamos decompondo a derivada de
em relação a
mantendo
constante, em duas partes: a derivada de
em relação a
e a derivada de
em relação a
.
Passo 4
Agora, substituímos
pela definição de
:
Prontinho! Isso mostra exatamente a relação que queríamos provar.
Resposta
Portanto, provamos que
.