- Prove a tautologia usando o sistema axiomático
:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, no sistema axiomático
(Hilbert), que a seguinte fórmula é teorema:
Lembrando os axiomas e regra de
:
Axioma 1:
Axioma 2:
Axioma 3:
Regra de inferência: modus ponens.
Axioma 1:
Axioma 2:
Axioma 3:
Regra de inferência: modus ponens.
Passo 2
Instanciando o Axioma 2 com
,
e
, obtemos:
Passo 3
Instanciando o Axioma 1 com
e
, temos:
Passo 4
Instanciando o Axioma 1 com
e , segue:
e
Passo 5
Pelo modo ponens em
Passo 6
Passo 7
Instanciando o Axioma 2 com
,
e , obtemos:
e
Passo 8
Pelo modo ponens em
Passo 9
Passo 10
Finalmente, pelo modo ponens em
Passo 11
que é exatamente o teorema desejado.