Prove que para todo x
Passo 1
O enunciado pede para provar que para todo
vale
Vamos usar a fatoração de soma de cubos e a identidade trigonométrica
.
Passo 2
Observamos que
Aplicando a fatoração de soma de cubos
com
e
, temos
Passo 3
Substituindo na expressão original, obtém-se
Passo 4
Fatorando
,
Como
, o fator entre parênteses é zero, logo toda a expressão vale zero.
Resposta
A identidade
é verdadeira para todo
.