Prove, usando o princípio de indução, que as identidades abaixo são válidas,
:
Passo 1
O enunciado pede para provar, usando o princípio de indução, que para todo
vale
O conteúdo é o método de indução matemática aplicado à soma dos
primeiros termos da progressão aritmética de razão
e primeiro termo
.
Passo 2
Base de indução
:
e
Como ambos dão
, a proposição
é verdadeira.
Passo 3
Passo indutivo: suponha que
seja verdadeira para algum
, isto é,
Precisamos mostrar que isso implica
. Observe:
Pela hipótese indutiva,
Por outro lado,
Logo
ou seja,
.
Resposta
Pelo princípio da indução, a identidade
é válida para todo
.