A PSC Ltda. é uma empresa no ramo de produção de acessórios para computador. O diretor Paul Lepore recebeu uma encomenda de 5000
Produto
Driver HD CD-ROM CD-RW
Rotor 1 1 1 1
cabeça de leitura 1 6 1 1
Cabeça de gravação 1 6 1
Gabinete de unidade (padrão) 1 1 1 1
Horas de montagem 0,8 1,1 2 2,5
Horas de ajuste/regulagem 0,2 0,5 0,9 2
A PSC possui um estoque das seguintes matérias-primas: 13000 rotores, 40000 cabeças de leitura, 35000 cabeças de gravação e 15000 gabinetes padrão. Não é possível comprar mais matéria-prima. O processo de montagem e regulagem do equipamento é feito manualmente, empregando um funcionário cada. A PSC possui 190 funcionários capacitados para a montagem dos equipamentos e 115 funcionários capacitados para a regulagem considere que cada funcionário tem uma jornada de 8 horas diárias.
Se a PSC preferir, é possível comprar os produtos prontos em uma outra empresa, que possui material suficiente em estoque. A empresa só não produz as unidades de HDs
desejadas. A tabela abaixo sumariza os custos de produção e o preço de venda dos produtos por esta empresa (em reais):
Produto
Driver HD CD-ROM CD-RW
Custo de produção 15,00 200,00 40,00 400,00
Custo para compra 17,00 45,00 550,00
Determine um problema de programação linear que minimize o custo da PSC de maneira a atender ao pedido no tempo previsto.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de programação linear para a empresa PSC Ltda. O objetivo aqui é minimizar os custos para atender a encomenda de 5000 acessórios de computador no tempo previsto. Para isso, vamos precisar considerar os recursos disponíveis como matérias-primas, mão de obra e os custos de produção versus compra dos produtos prontos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as variáveis de decisão. Precisamos decidir quantos de cada produto (Driver, HD, CD-ROM, CD-RW) serão produzidos internamente e quantos serão comprados de outra empresa. Vamos chamar:
  • : Quantidade de Drivers produzidos internamente
  • : Quantidade de HDs produzidos internamente
  • : Quantidade de CD-ROMs produzidos internamente
  • : Quantidade de CD-RWs produzidos internamente
  • : Quantidade de Drivers comprados
  • : Quantidade de CD-ROMs comprados
  • : Quantidade de CD-RWs comprados

Passo 3

Agora, definimos a função objetivo, que é minimizar o custo total. Isso inclui o custo de produção interno e o custo de compra:
Minimizar Z = 15xD + 200xHD + 40xCDR + 400xCDRW + 17yD + 45yCDR + 550yCDRW

Passo 4

Vamos estabelecer as restrições de produção para atender a encomenda de 5000 unidades:
xD + yD >= 5000 xHD + yHD >= 5000 xCDR + yCDR >= 5000 xCDRW + yCDRW >= 5000
Mas como a outra empresa não produz HDs, xHD >= 5000 . Então, temos:

Passo 5

Consideramos as restrições de matérias-primas disponíveis:
  • Rotores:
  • Cabeças de leitura:
  • Cabeças de gravação:
  • Gabinetes padrão:

Passo 6

Vamos adicionar as restrições de mão de obra para montagem e regulagem. Sabemos que cada funcionário trabalha 8 horas por dia e temos:
  • Montagem: 0,8xD + 1,1xHD + 2xCDR + 2,5xCDRW <= 1520 0,2xD + 0,5xHD + 0,9xCDR + 2xCDRW <= 920
  • Regulagem:
Isso resulta em:

Passo 7

Não podemos comprar mais mat��rias-primas, então todas as variáveis devem ser maiores ou iguais a zero:
xD, xHD, xCDR, xCDRW, yD, yCDR, yCDRW >= 0

Passo 8

Resumindo, nosso modelo de programação linear fica assim:
Minimizar Z = & , 15xD + 200xHD + 40xCDR + 400xCDRW & + 17yD + 45yCDR + 550yCDRW Sujeito a: & xD + yD >= 5000 & xHD >= 5000 & xCDR + yCDR >= 5000 & xCDRW + yCDRW >= 5000 & xD + xHD + xCDR + xCDRW <= 13000 & xD + 6xHD + xCDR + xCDRW <= 40000 & xD + 6xHD + xCDRW <= 35000 & xD + xHD + xCDR + xCDRW <= 15000 & 0,8xD + 1,1xHD + 2xCDR + 2,5xCDRW <= 1520 & 0,2xD + 0,5xHD + 0,9xCDR + 2xCDRW <= 920 & xD, xHD, xCDR, xCDRW, yD, yCDR, yCDRW >= 0

Resposta

Esse é o modelo de programação linear que a PSC Ltda. deve resolver para minimizar os custos e atender à encomenda de 5000 unidades no tempo previsto.

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