A PSC Ltda. é uma empresa no ramo de produção de acessórios para computador. O diretor Paul Lepore recebeu uma encomenda de 5000
Produto | ||||
---|---|---|---|---|
Driver | HD | CD-ROM | CD-RW | |
Rotor | 1 | 1 | 1 | 1 |
cabeça de leitura | 1 | 6 | 1 | 1 |
Cabeça de gravação | 1 | 6 | – | 1 |
Gabinete de unidade (padrão) | 1 | 1 | 1 | 1 |
Horas de montagem | 0,8 | 1,1 | 2 | 2,5 |
Horas de ajuste/regulagem | 0,2 | 0,5 | 0,9 | 2 |
A PSC possui um estoque das seguintes matérias-primas: 13000 rotores, 40000 cabeças de leitura, 35000 cabeças de gravação e 15000 gabinetes padrão. Não é possível comprar mais matéria-prima. O processo de montagem e regulagem do equipamento é feito manualmente, empregando um funcionário cada. A PSC possui 190 funcionários capacitados para a montagem dos equipamentos e 115 funcionários capacitados para a regulagem considere que cada funcionário tem uma jornada de 8 horas diárias.
Se a PSC preferir, é possível comprar os produtos prontos em uma outra empresa, que possui material suficiente em estoque. A empresa só não produz as unidades de HDs
desejadas. A tabela abaixo sumariza os custos de produção e o preço de venda dos produtos por esta empresa (em reais):
Se a PSC preferir, é possível comprar os produtos prontos em uma outra empresa, que possui material suficiente em estoque. A empresa só não produz as unidades de HDs
desejadas. A tabela abaixo sumariza os custos de produção e o preço de venda dos produtos por esta empresa (em reais):
Produto | ||||
---|---|---|---|---|
Driver | HD | CD-ROM | CD-RW | |
Custo de produção | 15,00 | 200,00 | 40,00 | 400,00 |
Custo para compra | 17,00 | – | 45,00 | 550,00 |
Determine um problema de programação linear que minimize o custo da PSC de maneira a atender ao pedido no tempo previsto.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de programação linear para a empresa PSC Ltda. O objetivo aqui é minimizar os custos para atender a encomenda de 5000 acessórios de computador no tempo previsto. Para isso, vamos precisar considerar os recursos disponíveis como matérias-primas, mão de obra e os custos de produção versus compra dos produtos prontos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as variáveis de decisão. Precisamos decidir quantos de cada produto (Driver, HD, CD-ROM, CD-RW) serão produzidos internamente e quantos serão comprados de outra empresa. Vamos chamar:
-
: Quantidade de Drivers produzidos internamente -
: Quantidade de HDs produzidos internamente -
: Quantidade de CD-ROMs produzidos internamente -
: Quantidade de CD-RWs produzidos internamente -
: Quantidade de Drivers comprados -
: Quantidade de CD-ROMs comprados -
: Quantidade de CD-RWs comprados
Passo 3
Agora, definimos a função objetivo, que é minimizar o custo total. Isso inclui o custo de produção interno e o custo de compra:
Passo 4
Vamos estabelecer as restrições de produção para atender a encomenda de 5000 unidades:
Mas como a outra empresa não produz HDs,
. Então, temos:
Passo 5
Consideramos as restrições de matérias-primas disponíveis:
- Rotores:
- Cabeças de leitura:
- Cabeças de gravação:
- Gabinetes padrão:
Passo 6
Vamos adicionar as restrições de mão de obra para montagem e regulagem. Sabemos que cada funcionário trabalha 8 horas por dia e temos:
- Montagem:
- Regulagem:
Isso resulta em:
Passo 7
Não podemos comprar mais mat��rias-primas, então todas as variáveis devem ser maiores ou iguais a zero:
Passo 8
Resumindo, nosso modelo de programação linear fica assim:
Resposta
Esse é o modelo de programação linear que a PSC Ltda. deve resolver para minimizar os custos e atender à encomenda de 5000 unidades no tempo previsto.