Questão 4 (2 pontos) - Seja a reação A B em fase gasosa em um reator PFR, com Da=3. Se for utilizado um reator de mesmo volume, mas com reciclo, qual deve ser a razão de reciclo para que a conversão seja 1 / 3 da conversão sem reciclo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma reação química A B que acontece em fase gasosa dentro de um reator PFR (Reator de Fluxo em Pistão) com o número de Damköhler Da = 3. Queremos descobrir qual deve ser a razão de reciclo para que a conversão final seja 1/3 da conversão que teríamos sem reciclo, usando um reator do mesmo volume.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre teoria de reatores químicos, especialmente os conceitos de número de Damköhler e como a reciclagem afeta a conversão. Vamos dar um passo de cada vez!

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o número de Damköhler (Da). Ele é um número adimensional que relaciona a taxa de reação química ( k) com a taxa de passagem do fluido pelo reator. Basicamente, ele nos dá uma ideia de quão rápido a reação ocorre em comparação com o fluxo de entrada.
A fórmula do número de Damköhler para um reator PFR é:
Da = k cdot VF0
onde:
  • k é a constante de reação,
  • V é o volume do reator,
  • F0 é a taxa de fluxo molar de entrada.

Passo 3

Em um Reator de Fluxo em Pistão (PFR), a conversão ( XPFR) é dada por:
XPFR = 1 - e^-Da
Substituindo Da = 3 na fórmula:
XPFR = 1 - e^-3 approx 1 - 0.0498 approx 0.9502 ou 95.02%
Então, sem reciclo, o PFR atinge cerca de 95% de conversão.

Passo 4

Agora, queremos que a conversão seja 1/3 disso quando usamos reciclo. Ou seja:
Xnovo = 13 XPFR approx 13 times 0.95 approx 0.3167 ou 31.67%

Passo 5

Quando adicionamos reciclo a um reator, efetivamente aumentamos a taxa de fluxo, porque parte do produto é reciclada de volta para a entrada. A nova taxa de fluxo molar ( Feff) fica:
Feff = F0 (1 + R)
onde R é a razão de reciclo.
Isso afeta o número de Damköhler efetivo ( Daeff):
Daeff = k cdot VFeff = Da1 + R

Passo 6

Para um reator CSTR (Reator Continuamente Agitado com Fluxo Contínuo), a conversão ( XCSTR) é dada por:
XCSTR = Daeff1 + Daeff
Substituindo Daeff = 31 + R:
XCSTR = 31 + R1 + 31 + R = 3(1 + R) + 3 = 34 + R

Passo 7

Agora queremos que XCSTR = 1/3 XPFR approx 0.3167. Então:
34 + R = 0.3167
Resolvendo para R:
4 + R = 30.3167 approx 9.478 R approx 9.478 - 4 R approx 5.478
Arredondando, R approx 5.5.

Resposta

A razão de reciclo necessária é aproximadamente 5,5.

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