Psicólogos têm chegado à conclusão de que, em várias situações de aprendizado, a taxa com que uma pessoa aprende é rápida no início e depois decresce.
A curva de aprendizado de um indivíduo, obtida empiricamente, é representada por f(t)=90\left(1-3^{-0,4 t}\right), onde t é o tempo, em horas, destinado à memorização das palavras constantes de uma lista. O número máximo de palavras que esse indivíduo consegue memorizar é 90 , mesmo quando lhe é permitido estudar por várias horas. Nestas condições, o tempo gasto por esse indivíduo para memorizar 60 palavras é:
a) 1 h 30 min
b) 1 h 45 min
c) 2 h 5 min
d) 2 h 30 min

Passo 1

O enunciado dá a curva de aprendizado
f(t) = 90\bigl(1 - 3^{-0,4\,t}\bigr),
onde t é o tempo em horas e f(t) o número de palavras memorizadas. Pede-se o tempo t tal que f(t)=60. Usaremos propriedades de exponenciais e de logaritmos.

Passo 2

Igualamos f(t) a 60:
90\bigl(1 - 3^{-0,4\,t}\bigr) = 60.
Dividindo ambos os lados por 90:
1 - 3^{-0,4\,t} = \frac{60}{90} = \frac{2}{3}.

Passo 3

Isolamos o termo exponencial:
3^{-0,4\,t} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}.

Passo 4

Reconhecendo que \tfrac{1}{3} = 3^{-1}, temos
-0,4\,t = -1 \quad\Longrightarrow\quad t = \frac{-1}{-0,4} = 2{,}5\text{ horas}.

Passo 5

Convertendo 2{,}5 horas em horas e minutos: 0{,}5 h = 30 min, logo t = 2 h 30 min.

Resposta

d) 2 h 30 min

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