(1,0 pto)Q1. Um metal com massa de 212,0 \mathrm{~g} é aquecido a 125,0^{\circ} \mathrm{C} e então é mergulhado em 375,0 \mathrm{~g} de água à 24,0 { }^{\circ} \mathrm{C}. A temperatura final da água foi medida e resultou em 34,2^{\circ} \mathrm{C}, qual o calor especifico do metal? (Assuma que não há perdas de calor para as vizinhanças).

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede o calor específico do metal:
m_{\text{metal}}=212,0\\ \mathrm{g}
T_{\text{metal, i}}=125,0^\circ\mathrm{C}
m_{\text{água}}=375,0\\ \mathrm{g}á
T_{\text{água, i}}=24,0^\circ\mathrm{C}á
T_{\text{final}}=34,2^\circ\mathrm{C}
A pergunta: qual é o calor específico do metal (isto é, c_{\text{metal}})?
Observação importante do enunciado: devemos assumir que não há perda de calor para as vizinhanças (sistema isolado).

Passo 2

Princípio físico usado (explicação didática): quando o metal quente é colocado na água mais fria e não há perdas para o meio, o calor perdido pelo metal é igual ao calor ganho pela água. Chamamos de Q a quantidade de calor trocada. A fórmula prática para calor sensível é
Q = m\,c\,\Delta T
onde:
  • m é a massa (em gramas, aqui),
  • c é o calor específico (em \mathrm{J\,g^{-1}\,^\circ C^{-1}}),
  • \Delta T é a variação de temperatura (em {}^\circ\mathrm{C}); observe que \Delta T = T_{\text{final}}-T_{\text{inicial}}.
Importante sobre sinais: o metal perde calor, então seu Q será negativo se \Delta T for negativo; a água ganha calor, então seu Q será positivo. Como usamos conservação de energia:
Q_{\text{metal}} + Q_{\text{água}} = 0.á
Substituindo a fórmula do calor:
m_{\text{metal}}\,c_{\text{metal}}\,(T_{\text{final}}-T_{\text{metal,i}})+m_{\text{água}}\,c_{\text{água}}\,(T_{\text{final}}-T_{\text{água,i}})=0.ááá
Isolando c_{\text{metal}} (essa é a fórmula que vamos usar):
c_{\text{metal}}=\frac{m_{\text{água}}\,c_{\text{água}}\,(T_{\text{final}}-T_{\text{água,i}})}{m_{\text{metal}}\,(T_{\text{metal,i}}-T_{\text{final}})}.ááá
Aqui troquei o sinal no denominador para ter variações positivas (mais intuitivo): note que T_{\text{metal,i}}-T_{\text{final}}>0.
Também preciso do valor do calor específico da água; vamos usar o valor padrão:
c_{\text{água}}=4,18\\ \mathrm{J\,g^{-1}\,^\circ C^{-1}}.á
Pequena observação didática: usar {}^\circ\mathrm{C} é ok porque diferenças de temperatura em Celsius e Kelvin têm a mesma magnitude; por isso \Delta T em Celsius funciona sem problema.

Passo 3

Calcule as variações de temperatura numéricas:
\Delta T_{\text{água}}=T_{\text{final}}-T_{\text{água,i}}=34,2-24,0=10,2\\ ^\circ\mathrm{C}.áá
\Delta T_{\text{metal}}=T_{\text{metal,i}}-T_{\text{final}}=125,0-34,2=90,8\\ ^\circ\mathrm{C}.
(Usei T_{\text{metal,i}}-T_{\text{final}} porque quero um número positivo no denominador da fórmula.)

Passo 4

Agora faço os produtos numéricos que aparecem na fórmula:
m_{\text{água}}\,c_{\text{água}}=375,0\times 4,18=1567,5\\ \mathrm{J\,^\circ C^{-1}}.áá
Multiplicando pela variação da água:
m_{\text{água}}\,c_{\text{água}}\,\Delta T_{\text{água}}=1567,5\times 10,2=15988,5\\ \mathrm{J}.ááá
No denominador:
m_{\text{metal}}\,(T_{\text{metal,i}}-T_{\text{final}})=212,0\times 90,8=19249,6\\ \mathrm{g\;^\circ C}.

Passo 5

Divido numerador por denominador para obter c_{\text{metal}}:
c_{\text{metal}}=\frac{15988,5}{19249,6}\\ \mathrm{J\,g^{-1}\,^\circ C^{-1}}.
Fazendo a divisão:
c_{\text{metal}}\approx 0,831\\ \mathrm{J\,g^{-1}\,^\circ C^{-1}}.

Passo 6

Interpretação e dica para prova: o valor 0,831\\ \mathrm{J\,g^{-1}\,^\circ C^{-1}} é menor que o da água ( 4,18), como geralmente acontece para metais (metais aquecem e arrefecem rápido). Na prova, siga sempre estes passos: listar dados, escrever Q_{\text{perdido}}+Q_{\text{ganho}}=0, usar Q=mc\Delta T, isolar c e inserir números com atenção aos sinais e unidades. Você tá indo bem — respira fundo e repete esse esquema que fica automático.

Resposta

\,0,831\\ \mathrm{J\,g^{-1}\,^\circ C^{-1}}

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