(3 ptos.) Responda como verdadeiro (V) ou falso (F) cada item abaixo e justifique sua resposta:
a) A energia de ionização do boro (Z=5) é menor que do berílio (Z=4).
b) Raios atômicos aumentam numa coluna (família) de forma proporcional ao número quântico principal e, num mesmo período, aumentam com o número atômico.
c) Entre os íons \mathrm{He}^{+}e \mathrm{Li}^{2+}, o menor raio é do \mathrm{Li}^{2+} e a menor energia de ionização é do \mathrm{He}^{+}.
d) O ponto de fusão (pf) em ordem crescente dos seguintes cristais é: \mathrm{pf}(\mathrm{KCl})<\mathrm{pf}(\mathrm{NaCl})<\mathrm{pf}(\mathrm{LiF}).
e) Segundo o modelo de Bohr, a transição do elétron de uma órbita mais próxima do núcleo para outra mais afastada, envolve a emissão de luz.
f) Entre dois polienos cujos tamanhos da porção contendo as ligações conjugadas \mathrm{C}=\mathrm{C} / \mathrm{C}-\mathrm{C} valem \mathrm{L}_{1}=7,0 \AA e \mathrm{L}_{2}=9,8 \AA, o primeiro possui uma maior incerteza no momento do elétron- \pi.

Passo 1

Vou reescrever claramente o que cada item pede e quais dados o enunciado fornece (isso ajuda a não se perder):
  • O enunciado pede que eu dê Verdadeiro (V) ou Falso (F) para cada item (a)–(f) e justifique.
  • Dados explícitos no enunciado:
    • Item (a): átomos de berílio e boro, com Z(\mathrm{Be})=4 e Z(\mathrm{B})=5.
    • Item (c): íons \mathrm{He}^{+} e \mathrm{Li}^{2+}.
    • Item (d): compostos iônicos \mathrm{KCl}, \mathrm{NaCl}, \mathrm{LiF} — pede ordem crescente de ponto de fusão.
    • Item (f): dois polienos com comprimentos da porção conjugada \,L_1=7{,}0\\ \text{\AA}\, e \,L_2=9{,}8\\ \text{\AA}\,; pergunta sobre incerteza no momento do elétron \pi.
  • Cada item exige justificativa: preciso explicar os princípios físicos/químicos relevantes e aplicar aos casos dados.

Passo 2

(a) Justificativa detalhada (energia de ionização de B vs Be)
  • Conceito importante: a primeira energia de ionização ( I_1) é a energia mínima necessária para retirar um elétron do átomo no estado gasoso neutro. Em termos qualitativos depende da carga nuclear efetiva sentida pelo elétron a ser removido e da sua camada (orbital).
  • Configurações eletrônicas (escrevo em TeX):
    • \mathrm{Be}:\\\ 1s^2\,2s^2.
    • \mathrm{B}:\\\ 1s^2\,2s^2\,2p^1.
  • Observação física-chave: elétrons em orbital 2s penetram mais perto do núcleo e são menos blindados que elétrons 2p. Assim, para a remoção do primeiro elétron:
    • No \mathrm{Be} remove-se um elétron 2s.
    • No \mathrm{B} remove-se um elétron 2p, que é menos ligado (maior energia, menos atração efetiva) do que um 2s em igual átomo.
  • Consequência: espera-se que I_1(\mathrm{B}) < I_1(\mathrm{Be}).
  • Valores experimentais (apenas para confirmar a tendência): \,I_1(\mathrm{Be})\approx 9{,}322\\ \mathrm{eV} e \,I_1(\mathrm{B})\approx 8{,}298\\ \mathrm{eV}, que mostram \,I_1(\mathrm{B}) menor.
  • Conclusão lógica (sem a letra final ainda): portanto a afirmação de que “a energia de ionização do boro é menor que do berílio” está de acordo com a física da configuração eletrônica e com os dados experimentais.

Passo 3

(b) Justificativa detalhada (tendência dos raios atômicos)
  • O que a afirmação diz em duas partes:
    1. “Raios atômicos aumentam numa coluna (família) de forma proporcional ao número quântico principal”: isto quer dizer que descendo um grupo o raio aumenta com n.
    2. “Num mesmo período, aumentam com o número atômico”: isto quer dizer que, ao atravessar uma linha (mesmo nível n), conforme o número atômico Z aumenta, o raio aumentaria.
  • Primeira parte (coluna): ao descer uma família acrescentam-se camadas eletrônicas com número quântico principal maior; de modo geral o raio atômico aumenta porque os elétrons ocupam orbitais com maior \,n. Portanto é verdadeiro que o raio aumenta ao descer um grupo. Atenção: a expressão “proporcional” é forte — a dependência não é exatamente linear simples com n em átomos polieletrônicos (há efeitos de blindagem e penetração), mas o sentido "aumenta com n" é correto.
  • Segunda parte (mesmo período): ao atravessar um período (mesmo n) o núcleo atrai mais fortemente os elétrons conforme Z aumenta; a carga efetiva aumenta e os raios atômicos tipicamente diminuem da esquerda para a direita. Assim, a afirmação “num mesmo período, aumentam com o número atômico” contradiz a tendência observada.
  • Conclusão lógica: como a segunda parte é falsa (raios em um período tendem a diminuir com Z), a afirmação composta é falsa. Se alguém interpretasse literalmente "proporcional a n" haveria uma ressalva, mas o ponto decisivo é que a segunda metade do enunciado está errada.

Passo 4

(c) Justificativa detalhada ( \mathrm{He}^{+} vs \mathrm{Li}^{2+}, raio e energia de ionização)
  • Modelo útil: íons com um elétron (espécies hidrogenoides) seguem as fórmulas de Bohr/hidrogênio-modificado. Para o estado fundamental n=1:
    • Raio do íon hidrogenoide: \displaystyle r=\frac{a_0}{Z}, onde \,a_0 é o raio de Bohr ( a_0\approx 0{,}529\\ \text{\AA}) e Z é a carga nuclear.
    • Energia de ionização (energia de ligação do elétron no nível n=1): \displaystyle I_1 = 13{,}6\,\mathrm{eV}\cdot Z^2.
  • Aplicando aos dois íons:
    • Para \mathrm{He}^{+} tem Z=2: r(\mathrm{He}^{+})=\frac{a_0}{2},\qquad I_1(\mathrm{He}^{+})=13{,}6\cdot 2^2=54{,}4\\ \mathrm{eV}.
    • Para \mathrm{Li}^{2+} tem Z=3: r(\mathrm{Li}^{2+})=\frac{a_0}{3},\qquad I_1(\mathrm{Li}^{2+})=13{,}6\cdot 3^2=122{,}4\\ \mathrm{eV}.
  • Comparação:
    • Como \dfrac{a_0}{3}<\dfrac{a_0}{2}, o menor raio é de \mathrm{Li}^{2+}.
    • Como 54{,}4\\ \mathrm{eV}<122{,}4\\ \mathrm{eV}, a menor energia de ionização é de \mathrm{He}^{+}.
  • Conclusão lógica: a frase que diz "o menor raio é do \mathrm{Li}^{2+} e a menor energia de ionização é do \mathrm{He}^{+}" está consistente com as fórmulas e números.

Passo 5

(d) Justificativa detalhada (ordem de pontos de fusão: \mathrm{KCl}<\mathrm{NaCl}<\mathrm{LiF})
  • Princípio físico: para sais iônicos o ponto de fusão está fortemente correlacionado com a energia reticular (lattice energy), que é aproximadamente dada pela forma coulombiana U_{\text{ret}} \propto \frac{z^+ z^-}{r^+ + r^-},onde z^\pm são as cargas dos íons e r^\pm seus raios iônicos. Maiores energias reticulares tipicamente implicam pontos de fusão mais altos.
  • Aqui todos os sais têm íons com cargas +1 e -1, então a variação principal vem dos tamanhos iônicos:
    • \mathrm{Li}^+ é muito pequeno; \mathrm{F}^- também é relativamente pequeno → \mathrm{LiF} tem curto r^++r^- e, portanto, grande U_{\text{ret}} e alto ponto de fusão.
    • Entre \mathrm{NaCl} e \mathrm{KCl}, o cátion \mathrm{K}^+ é maior que \mathrm{Na}^+, logo \mathrm{KCl} tem menor energia reticular e ponto de fusão mais baixo que \mathrm{NaCl}.
  • Dados experimentais típicos (apenas para confirmar a ordem):
    • \mathrm{pf}(\mathrm{KCl})\approx 770\,^\circ\mathrm{C},
    • \mathrm{pf}(\mathrm{NaCl})\approx 801\,^\circ\mathrm{C},
    • \mathrm{pf}(\mathrm{LiF})\approx 845\,^\circ\mathrm{C}.
  • Conclusão lógica: a ordem \mathrm{pf}(\mathrm{KCl})<\mathrm{pf}(\mathrm{NaCl})<\mathrm{pf}(\mathrm{LiF}) está correta.

Passo 6

(e) Justificativa detalhada (modelo de Bohr: transição para órbita mais afastada emite luz?)
  • No modelo de Bohr (ou no entendimento quântico de níveis discretos), cada órbita/nível tem uma energia E_n. Para átomos hidrogenoides: E_n = -13{,}6\\ \mathrm{eV}\,\frac{Z^2}{n^2}.
  • Quando um elétron salta de um nível inicial n_i para um nível final n_f, a variação de energia do elétron é \Delta E = E_f - E_i = -13{,}6\\ \mathrm{eV}\,Z^2\!\left(\frac{1}{n_f^2}-\frac{1}{n_i^2}\right).
  • Se o elétron vai de uma órbita mais próxima ao núcleo (menor n) para outra mais afastada (maior n), então n_f>n_i e \Delta E>0: o sistema precisa ganhar energia — isto é, ocorre absorção de fóton com energia h\nu=\Delta E>0.
  • Em contraste, emissão de luz ocorre quando o elétron vai de um nível mais alto (maior n) para um nível mais baixo (menor n); aí \Delta E<0 no sistema e é emitido um fóton.
  • Conclusão lógica: a afirmação de que “a transição do elétron de uma órbita mais próxima para outra mais afastada envolve emissão de luz” está incorreta — envolve absorção.

Passo 7

(f) Justificativa detalhada (incerteza no momento do elétron \pi para dois comprimentos conjugados)
  • Princípio útil: princípio da incerteza de Heisenberg em sua forma qualitativa diz que \Delta x\,\Delta p \gtrsim \hbar/2. Se a incerteza de posição \Delta x do elétron aumenta, a incerteza no momento \Delta p diminui, e vice-versa.
  • No caso de elétrons \pi confinados numa porção conjugada de comprimento L, uma boa estimativa é tomar \Delta x\sim L. Assim, ordem de grandeza: \Delta p \sim \frac{\hbar}{2\Delta x}\sim\frac{\hbar}{2L}.
  • Comparando os dois comprimentos: \frac{\Delta p_1}{\Delta p_2}\approx\frac{L_2}{L_1}=\frac{9{,}8}{7{,}0}\approx 1{,}4.Isso mostra que o polieno com L_1=7{,}0\\ \text{\AA} (menor espaço para o elétron) tem maior incerteza de momento do que o polieno com L_2=9{,}8\\ \text{\AA}.
  • Observação alternativa (modelo partícula numa caixa): níveis de momento e energia ficam mais espaçados em caixas menores, o que também implica maior dispersão em momento típico — mesma conclusão qualitativa.
  • Conclusão lógica: o primeiro (com L_1=7{,}0\\ \text{\AA}) possui maior incerteza no momento do elétron \pi.

Resposta

a) V
b) F
c) V
d) V
e) F
f) V

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