(3 ptos.) Responda como verdadeiro (V) ou falso (F) cada item abaixo e justifique sua resposta:
a) A energia de ionização do boro
é menor que do berílio
.
b) Raios atômicos aumentam numa coluna (família) de forma proporcional ao número quântico principal e, num mesmo período, aumentam com o número atômico.
c) Entre os íons
e
, o menor raio é do
e a menor energia de ionização é do
.
d) O ponto de fusão (pf) em ordem crescente dos seguintes cristais é:
.
e) Segundo o modelo de Bohr, a transição do elétron de uma órbita mais próxima do núcleo para outra mais afastada, envolve a emissão de luz.
f) Entre dois polienos cujos tamanhos da porção contendo as ligações conjugadas
valem
e
, o primeiro possui uma maior incerteza no momento do elétron-
.
a) A energia de ionização do boro
b) Raios atômicos aumentam numa coluna (família) de forma proporcional ao número quântico principal e, num mesmo período, aumentam com o número atômico.
c) Entre os íons
d) O ponto de fusão (pf) em ordem crescente dos seguintes cristais é:
e) Segundo o modelo de Bohr, a transição do elétron de uma órbita mais próxima do núcleo para outra mais afastada, envolve a emissão de luz.
f) Entre dois polienos cujos tamanhos da porção contendo as ligações conjugadas
Passo 1
Vou reescrever claramente o que cada item pede e quais dados o enunciado fornece (isso ajuda a não se perder):
- O enunciado pede que eu dê Verdadeiro (V) ou Falso (F) para cada item (a)–(f) e justifique.
- Dados explícitos no enunciado:
- Item (a): átomos de berílio e boro, com
e . - Item (c): íons
e . - Item (d): compostos iônicos
, , — pede ordem crescente de ponto de fusão. - Item (f): dois polienos com comprimentos da porção conjugada
e ; pergunta sobre incerteza no momento do elétron .
- Item (a): átomos de berílio e boro, com
- Cada item exige justificativa: preciso explicar os princípios físicos/químicos relevantes e aplicar aos casos dados.
Passo 2
(a) Justificativa detalhada (energia de ionização de B vs Be)
- Conceito importante: a primeira energia de ionização (
) é a energia mínima necessária para retirar um elétron do átomo no estado gasoso neutro. Em termos qualitativos depende da carga nuclear efetiva sentida pelo elétron a ser removido e da sua camada (orbital). - Configurações eletrônicas (escrevo em TeX):
-
. -
.
-
- Observação física-chave: elétrons em orbital
penetram mais perto do núcleo e são menos blindados que elétrons . Assim, para a remoção do primeiro elétron: - No
remove-se um elétron . - No
remove-se um elétron , que é menos ligado (maior energia, menos atração efetiva) do que um em igual átomo.
- No
- Consequência: espera-se que
. - Valores experimentais (apenas para confirmar a tendência):
e , que mostram menor. - Conclusão lógica (sem a letra final ainda): portanto a afirmação de que “a energia de ionização do boro é menor que do berílio” está de acordo com a física da configuração eletrônica e com os dados experimentais.
Passo 3
(b) Justificativa detalhada (tendência dos raios atômicos)
- O que a afirmação diz em duas partes:
- “Raios atômicos aumentam numa coluna (família) de forma proporcional ao número quântico principal”: isto quer dizer que descendo um grupo o raio aumenta com
. - “Num mesmo período, aumentam com o número atômico”: isto quer dizer que, ao atravessar uma linha (mesmo nível
), conforme o número atômico aumenta, o raio aumentaria.
- “Raios atômicos aumentam numa coluna (família) de forma proporcional ao número quântico principal”: isto quer dizer que descendo um grupo o raio aumenta com
- Primeira parte (coluna): ao descer uma família acrescentam-se camadas eletrônicas com número quântico principal maior; de modo geral o raio atômico aumenta porque os elétrons ocupam orbitais com maior
. Portanto é verdadeiro que o raio aumenta ao descer um grupo. Atenção: a expressão “proporcional” é forte — a dependência não é exatamente linear simples com em átomos polieletrônicos (há efeitos de blindagem e penetração), mas o sentido "aumenta com " é correto. - Segunda parte (mesmo período): ao atravessar um período (mesmo
) o núcleo atrai mais fortemente os elétrons conforme aumenta; a carga efetiva aumenta e os raios atômicos tipicamente diminuem da esquerda para a direita. Assim, a afirmação “num mesmo período, aumentam com o número atômico” contradiz a tendência observada. - Conclusão lógica: como a segunda parte é falsa (raios em um período tendem a diminuir com
), a afirmação composta é falsa. Se alguém interpretasse literalmente "proporcional a " haveria uma ressalva, mas o ponto decisivo é que a segunda metade do enunciado está errada.
Passo 4
(c) Justificativa detalhada (
vs
, raio e energia de ionização)
- Modelo útil: íons com um elétron (espécies hidrogenoides) seguem as fórmulas de Bohr/hidrogênio-modificado. Para o estado fundamental
: - Raio do íon hidrogenoide:
, onde é o raio de Bohr ( ) e é a carga nuclear. - Energia de ionização (energia de ligação do elétron no nível
): .
- Raio do íon hidrogenoide:
- Aplicando aos dois íons:
- Para
tem : - Para
tem :
- Para
- Comparação:
- Como
, o menor raio é de . - Como
, a menor energia de ionização é de .
- Como
- Conclusão lógica: a frase que diz "o menor raio é do
e a menor energia de ionização é do " está consistente com as fórmulas e números.
Passo 5
(d) Justificativa detalhada (ordem de pontos de fusão:
)
- Princípio físico: para sais iônicos o ponto de fusão está fortemente correlacionado com a energia reticular (lattice energy), que é aproximadamente dada pela forma coulombiana
onde são as cargas dos íons e seus raios iônicos. Maiores energias reticulares tipicamente implicam pontos de fusão mais altos. - Aqui todos os sais têm íons com cargas
e , então a variação principal vem dos tamanhos iônicos: -
é muito pequeno; também é relativamente pequeno → tem curto e, portanto, grande e alto ponto de fusão. - Entre
e , o cátion é maior que , logo tem menor energia reticular e ponto de fusão mais baixo que .
-
- Dados experimentais típicos (apenas para confirmar a ordem):
-
, -
, -
.
-
- Conclusão lógica: a ordem
está correta.
Passo 6
(e) Justificativa detalhada (modelo de Bohr: transição para órbita mais afastada emite luz?)
- No modelo de Bohr (ou no entendimento quântico de níveis discretos), cada órbita/nível tem uma energia
. Para átomos hidrogenoides: - Quando um elétron salta de um nível inicial
para um nível final , a variação de energia do elétron é - Se o elétron vai de uma órbita mais próxima ao núcleo (menor
) para outra mais afastada (maior ), então e : o sistema precisa ganhar energia — isto é, ocorre absorção de fóton com energia . - Em contraste, emissão de luz ocorre quando o elétron vai de um nível mais alto (maior
) para um nível mais baixo (menor ); aí no sistema e é emitido um fóton. - Conclusão lógica: a afirmação de que “a transição do elétron de uma órbita mais próxima para outra mais afastada envolve emissão de luz” está incorreta — envolve absorção.
Passo 7
(f) Justificativa detalhada (incerteza no momento do elétron
para dois comprimentos conjugados)
- Princípio útil: princípio da incerteza de Heisenberg em sua forma qualitativa diz que
. Se a incerteza de posição do elétron aumenta, a incerteza no momento diminui, e vice-versa. - No caso de elétrons
confinados numa porção conjugada de comprimento , uma boa estimativa é tomar . Assim, ordem de grandeza: - Comparando os dois comprimentos:
Isso mostra que o polieno com (menor espaço para o elétron) tem maior incerteza de momento do que o polieno com . - Observação alternativa (modelo partícula numa caixa): níveis de momento e energia ficam mais espaçados em caixas menores, o que também implica maior dispersão em momento típico — mesma conclusão qualitativa.
- Conclusão lógica: o primeiro (com
) possui maior incerteza no momento do elétron .
Resposta
a) V
b) F
c) V
d) V
e) F
f) V
b) F
c) V
d) V
e) F
f) V