(2,0 pts) - Em um experimento de difraçāo, o mínimo de terceira ordem está a
do máximo central. (a) Em que ăngulo ocorre o mínimo de primeira ordem? (b) Qual o maior valor possivel de m neste padrāo de difraçảo ?
Passo 1
O enunciado nos dá que, num experimento de difração, o mínimo de terceira ordem está a
do máximo central. Ou seja:
- Informação dada: o mínimo com
ocorre em . - Perguntas:
(a) Em que ângulo ocorre o mínimo de primeira ordem ()?
(b) Qual o maior valor possível denesse padrão de difração?
Passo 2
Qual é a relação matemática que liga os mínimos de difração simples por fenda?
Para difração por uma fenda única, os mínimos de intensidade (os “zeros” do padrão) obedecem à condição
Para difração por uma fenda única, os mínimos de intensidade (os “zeros” do padrão) obedecem à condição
onde:
-
é a largura da fenda (distância entre as bordas que define a abertura), -
é o comprimento de onda da luz usada, -
é o ângulo medido a partir do máximo central (ou seja, o ângulo entre a direção normal e a direção do mínimo), -
é um inteiro não nulo ( ) que identifica a ordem do mínimo.
Explicando de forma simples: essa fórmula diz que cada mínimo aparece quando a diferença de caminho entre ondas vindas de duas extremidades da fenda gera uma interferência destrutiva inteira múltipla de
. Essa condição linear em
é a que vamos usar.
Passo 3
Usando a informação do enunciado (
em
), podemos determinar a razão
. A partir de
segue
Calculemos numericamente
:
Logo
Passo 4
Agora (a): encontrar o ângulo do mínimo de primeira ordem. Para
vale
Substituindo a razão obtida:
Tomando arco seno:
Interpretação prática: o primeiro mínimo fica bem mais perto do centro do que o terceiro, porque os ângulos dos mínimos crescem com
de modo que
é proporcional a
.
Passo 5
Agora (b): encontrar o maior valor possível de
. A condição física é sempre
. Da fórmula dos mínimos,
Portanto a maior ordem inteira
que gera um mínimo é a maior
tal que
Ou seja, o maior
inteiro permitido é
Já calculamos
, então
Tomando parte inteira (piso),
Verificação rápida: para
tem-se
(válido); para
daria
(impossível).
Resposta
(a)
(b)
(b)