(2,0 pts) - O Mapeador de Emissão Galática (GEM) do INPE é radio telescópio com
de diâmetro e opera nas frequências de
e 10 GHz ; Determine a menor separaçāo angular entre dois objetos para as suas frequências de operação.
Passo 1
O enunciado pede: “Determinar a menor separação angular entre dois objetos para as frequências de operação do radio telescópio GEM.”
Dados fornecidos (peguei-os diretamente do enunciado):
Dados fornecidos (peguei-os diretamente do enunciado):
- Diâmetro da antena:
. - Frequências de operação:
O que se pede: para cada frequência, calcular a menor separação angular (resolução angular limitada pela difração) entre dois objetos que o telescópio consegue distinguir.
Passo 2
Qual fórmula usar e por quê. A menor separação angular resolvível por uma antena circular é dada pela aproximação do critério de Rayleigh:
onde:
-
é a resolução angular (em radianos), -
é o comprimento de onda (em metros), -
é o diâmetro da antena (em metros), - o fator
surge da primeira máxima do padrão de difração circular (sombra de Airy).
Também será necessário converter frequência em comprimento de onda usando a relação da onda eletromagnética:
onde:
-
é a velocidade da luz no vácuo, que usaremos , -
é a frequência (em Hz).
Depois de obter
em radianos, é mais prático expressá-la em graus ou minutos de arco (arcmin). As conversões são:
Passo 3
Converter cada frequência para hertz e calcular o comprimento de onda
.
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 4
Aplicar
com
para cada
e obter
em radianos.
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Converter as resoluções de radianos para graus e minutos de arco para resultados mais intuitivos.
Usando
:
Para
:
Em minutos de arco:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Observação rápida e encorajadora: as resoluções ficam melhores (menor ângulo) para frequências maiores (comprimentos de onda menores). Não se assuste com números grandes em baixas frequências — é normal para radiotelescópios pequenos.