( 6,8 pts) A temperatura de 2,00 mols de um gás ideal t
monoatômico é aumentada de
à pressão constante. Determine (todas as quantidades em joules) (a) o trabalho W realizado pelo gás, (b) a quantidade
de calor, transferida para o gás, (c) a variação da energia interna do gás.
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (tirei estes dados diretamente do enunciado):
- Quantidade de matéria:
mol. - O gás é monoatômico e ideal.
- A temperatura é aumentada de
em processo a pressão constante. - Pedidos: (a) o trabalho
realizado pelo gás (em joules), (b) a quantidade de calor transferida para o gás (em joules), (c) a variação da energia interna do gás (em joules).
Observação importante sobre
: um aumento de
corresponde a
(a variação em kelvin tem o mesmo valor numérico que em graus Celsius).
Passo 2
Vamos listar as fórmulas que vamos usar e explicar por que elas valem.
- Trabalho a pressão constante: em um processo a pressão constante o trabalho realizado pelo gás é
Usando a equação de estado do gás ideal
, uma variação de temperatura
dá
portanto, em razão prática:
Aqui
é a constante dos gases ideais,
. Escrevi essa relação porque é a forma mais direta de calcular
sem precisar conhecer
ou
separadamente.
- Calor a pressão constante: para um gás ideal monoatômico o calor recebido a pressão constante é dado por
onde
é a capacidade calorífica molar a pressão constante (por mol). Explico abaixo como obter
para o gás monoatômico.
- Variação da energia interna: para um gás ideal a energia interna depende apenas da temperatura e vale
onde
é a capacidade calorífica molar a volume constante.
- Relação entre
e : para qualquer gás ideal vale
Passo 3
Capacidades molares para gás monoatômico (explicação didática):
- Um gás monoatômico ideal tem apenas as três energias de translação (uma por direção), portanto a energia interna por mol é
. Isso implica
- Usando
obtemos
Portanto:
Passo 4
Calcular o trabalho
.
Usamos a fórmula do Passo 2:
Usamos a fórmula do Passo 2:
Substituindo
mol,
e
:
Faço as contas passo a passo:
Logo, antes de arredondar:
Passo 5
Calcular a variação da energia interna
.
Usamos
Usamos
com
. Podemos relacionar com
também, já que
, então
Usando o valor numérico de
:
Passo 6
Calcular o calor
.
Usamos com
. Novamente podemos relacionar com
:
Usamos
Substituindo:
Como cheque consistente, a primeira lei da termodinâmica diz
. Verificando:
igual a
calculado acima — perfeito, conservação de energia confirmada.
Passo 7
Arredondamento e apresentação final (mantendo coerência entre os valores para que
se mantenha ao considerar o mesmo número de casas decimais).
- Vou manter uma casa decimal para preservar a soma exata dentro do arredondamento apresentado.
Portanto:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)