(PUC-RS) Uma forma de aquecer água é usando aquecedores elétricos de imersão, dispositivos que transformam energia elétrica em energia térmica, mediante o uso de resistores elétricos. Um desses aquecedores, projetado para
fornecer energia na razão de 500 calorias por segundo, é utilizado no aquecimento de 500 gramas de água, da temperatura de 20^{\circ} \mathrm{C} para 80^{\circ} \mathrm{C}. Considerando que toda a energia transferida é aproveitada no aquecimento da água e sabendo que o calor específico da água é \mathrm{c}=1,0 \mathrm{cal} /\left(\mathrm{g} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}\right), o tempo necessário para atingir 80^{\circ} \mathrm{C} é igual a
a) 60 s
b) 68 s
c) 75 s
d) 84 s
e) 95 s

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede o tempo necessário para aquecer a água de 20^\circ\mathrm{C} para 80^\circ\mathrm{C}:\n
  • Potência do aquecedor: P = 500\\ \mathrm{cal/s}.\n
  • Massa de água: m = 500\\ \mathrm{g}.\n
  • Temperaturas inicial e final: T_i = 20^\circ\mathrm{C} e T_f = 80^\circ\mathrm{C}.\n
  • Calor específico da água: c = 1{,}0\\ \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\cdot{}^\circ\mathrm{C}).\n
    Condição extra dada: toda a energia fornecida é aproveitada no aquecimento (sem perdas). O que se pede: tempo t necessário para que a água atinja 80^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Conceito chave: energia térmica necessária para aquecer uma massa m de uma substância com calor específico c por uma variação de temperatura \Delta T é dada por\n
Q = m\,c\,\Delta T,\n
onde\n
  • Q é a quantidade de calor em \mathrm{cal},\n
  • m é a massa em \mathrm{g},\n
  • c é o calor específico em \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\cdot{}^\circ\mathrm{C}),\n
  • \Delta T = T_f - T_i é a variação de temperatura em {}^\circ\mathrm{C}.\n
    Explicando de forma simples: cada grama de água precisa de c calorias para aumentar 1 grau; para m gramas e \Delta T graus, multiplica tudo.

Passo 3

Calcule a variação de temperatura \Delta T:\n
\Delta T = T_f - T_i = 80^\circ\mathrm{C} - 20^\circ\mathrm{C} = 60^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Agora use a fórmula do calor para calcular Q. Substituindo m = 500\\ \mathrm{g}, c = 1{,}0\\ \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\cdot{}^\circ\mathrm{C}) e \Delta T = 60^\circ\mathrm{C}:\n
Q = 500 \cdot 1{,}0 \cdot 60.\n
Faça a multiplicação passo a passo: 500 \cdot 60 = 30\,000. Portanto\n
Q = 30\,000\\ \mathrm{cal}.\n
Interpretação: são necessárias 30\,000 calorias para aquecer essa massa de água nas condições dadas.

Passo 5

Conceito de potência: potência P é a energia por unidade de tempo. Matematicamente,\n
P = \frac{Q}{t},\n
onde t é o tempo em segundos. Reorganizando para achar t:\n
t = \frac{Q}{P}.\n
Aqui Q está em \mathrm{cal} e P em \mathrm{cal/s}, então o quociente dá tempo em segundos — as unidades batem.

Passo 6

Substitua Q = 30\,000\\ \mathrm{cal} e P = 500\\ \mathrm{cal/s} na fórmula de t:\n
t = \frac{30\,000}{500}.\n
Efetuando a divisão: 30\,000 \div 500 = 60. Logo\n
t = 60\\ \mathrm{s}.

Resposta

a) 60 s

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