QUEM PUDER ME AJUDAR NESSA QUESTÃO!!!
Um estudante de engenharia de produção percebeu que as janelas de seu apartamento são construídas de um painel simples. Como todo bom engenheiro, ele deseja conservar energia e também economizar alguns reais com aquecimento. Assim sendo, ele propôs que a perda de calor seja reduzida cobrindo as janelas com um isolamento de poliestireno [kis = 0,027 W/(m.K)]. Para estimar a taxa de transferência de calor, considere a aplicação de painéis de isolamento com 25 mm de espessura em janelas de vidro com 6 mm de espessura [kj = 1,4 W/(m.K)]. O coeficiente de transferência de calor por convecção da superfície externa da janela vale he = 20 W/(m².K). Com o isolamento, o coeficiente de transferência de calor por convecção na parede interna é hi = 2 W/(m².K); sem isolamento é hi = 5 W/(m².K). A área da janela é de 12 m². Considere que a temperatura externa é de -12 ºC, enquanto a temperatura interna é de 20 ºC.
Assinale a alternativa que contém a taxa de transferência de calor na janela antes e depois da instalação do isolamento, respectivamente.
Alternativas
Alternativa 1:
687,3 W e 128,0 W.
Alternativa 2:
687,3 W e 259,4 W.
Alternativa 3:
1510,1 W e 128,0 W.
Alternativa 4:
1510,1 W e 259,4 W.
Alternativa 5:
1612,1 W e 509,0 W.
Um estudante de engenharia de produção percebeu que as janelas de seu apartamento são construídas de um painel simples. Como todo bom engenheiro, ele deseja conservar energia e também economizar alguns reais com aquecimento. Assim sendo, ele propôs que a perda de calor seja reduzida cobrindo as janelas com um isolamento de poliestireno [kis = 0,027 W/(m.K)]. Para estimar a taxa de transferência de calor, considere a aplicação de painéis de isolamento com 25 mm de espessura em janelas de vidro com 6 mm de espessura [kj = 1,4 W/(m.K)]. O coeficiente de transferência de calor por convecção da superfície externa da janela vale he = 20 W/(m².K). Com o isolamento, o coeficiente de transferência de calor por convecção na parede interna é hi = 2 W/(m².K); sem isolamento é hi = 5 W/(m².K). A área da janela é de 12 m². Considere que a temperatura externa é de -12 ºC, enquanto a temperatura interna é de 20 ºC.
Assinale a alternativa que contém a taxa de transferência de calor na janela antes e depois da instalação do isolamento, respectivamente.
Alternativas
Alternativa 1:
687,3 W e 128,0 W.
Alternativa 2:
687,3 W e 259,4 W.
Alternativa 3:
1510,1 W e 128,0 W.
Alternativa 4:
1510,1 W e 259,4 W.
Alternativa 5:
1612,1 W e 509,0 W.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um estudante de engenharia que quer reduzir a perda de calor pelas janelas do seu apê usando isolamento de poliestireno. O conteúdo que vamos usar aqui é a transferência de calor por condução e convecção. Precisamos calcular a taxa de transferência de calor antes e depois de instalar o isolamento. Para isso, vamos precisar das propriedades térmicas dos materiais (coeficientes de condutividade térmica), espessuras das camadas, coeficientes de transferência por convecção e as temperaturas internas e externas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a transferência de calor através da janela ocorre por camadas em série: pela convecção na superfície interna, através do vidro ou do vidro mais o isolamento, e depois pela convecção na superfície externa.
A fórmula geral para a taxa de transferência de calor $ Q $ é:
onde $ \Delta T $ é a diferença de temperatura e $ R_{total} $ é a resistência térmica total.
Passo 3
Vamos calcular a resistência térmica total antes da instalação do isolamento. Nesse caso, temos:
- Convecção interna ($ R_{hi} $)
- Condução através do vidro ($ R_{j} $)
- Convecção externa ($ R_{he} $)
A resistência térmica para convecção é dada por:
E para condução:
Passo 4
Vamos calcular cada resistência antes do isolamento:
- Convecção interna sem isolamento ($ R_{hi1} $):
- Condução através do vidro ($ R_{j} $):
Espessura do vidro $ d_j = 6 , mm = 0,006 , m $
- Convecção externa ($ R_{he} $):
Passo 5
Somando as resistências antes do isolamento:
Passo 6
Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor antes do isolamento usando:
Passo 7
Agora vamos calcular após a instalação do isolamento. As camadas são:
- Convecção interna com isolamento ($ R_{hi2} $)
- Condução através do vidro ($ R_{j} $)
- Condução através do isolamento ($ R_{kis} $)
- Convecção externa ($ R_{he} $)
Vamos calcular cada resistência:
- Convecção interna com isolamento ($ R_{hi2} $):
- Condução através do isolamento ($ R_{kis} $):
Espessura do isolamento $ d_{is} = 25 , mm = 0{,}025 , m $
Passo 8
Somando as resistências após o isolamento:
Passo 9
Calculando a taxa de transferência de calor após o isolamento:
Resposta
A taxa de transferência de calor na janela antes e depois da instalação do isolamento são, respectivamente, 1510,1 W e 259,4 W.