- Uma punção de um tubo maciço com diâmetro de 20 mm é utilizada para abrir furos numa chapa de aço cuja espessura é igual a 5 mm de espessura, exercendo uma força de 12 tf . Calcular a tensão média de cisalhamento que atua na chapa e a tensão média normal de compressão que ocorre no tubo durante a punção. (1.9-3.Timoshenko)
e σmáx
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas quantidades:
- Diâmetro do punção:
. - Espessura da chapa:
. - Força aplicada:
.
Perguntas:
- Calcular a tensão média de cisalhamento que atua na chapa durante a punção.
- Calcular a tensão média normal de compressão que ocorre no corpo do punção (tubo maciço) durante a punção.
Passo 2
Entendendo e formulando a tensão média de cisalhamento.
Quando se faz uma punção, o material da chapa é cortado ao longo da circunferência do furo; a área que sofre cisalhamento é a área lateral do anel cortado, dada pelo perímetro do furo vezes a espessura da chapa. Assim:
Quando se faz uma punção, o material da chapa é cortado ao longo da circunferência do furo; a área que sofre cisalhamento é a área lateral do anel cortado, dada pelo perímetro do furo vezes a espessura da chapa. Assim:
onde
área de cisalhamento
perímetro do furo
. O perímetro de um furo circular de diâmetro
é
. Portanto:
Agora substituindo os valores numéricos (primeiro converter a força para a mesma unidade conveniente):
, logo
Calculemos
:
Logo a tensão média de cisalhamento é
Passo 3
Entendendo e formulando a tensão média de compressão no punção.
A tensão normal média de compressão no punção é a força dividida pela área da seção transversal do punção que está transmitindo essa força. Para uma punção circular sólida de diâmetro ,
A tensão normal média de compressão no punção é a força dividida pela área da seção transversal do punção que está transmitindo essa força. Para uma punção circular sólida de diâmetro
com
Calculemos
com
:
Note que, numericamente,
para os valores dados. Portanto
Observação didática curta: isso aconteceu porque
e
; são iguais quando
. Aqui
e
, por isso as tensões ficaram iguais.
Passo 4
Resumo das fórmulas e interpretação rápida para usar na prova:
- Tensão média de cisalhamento ao cortar uma chapa por punção:
- Tensão média normal de compressão no punção:
Converter sempre a força para a mesma unidade de massa-força usada nas áreas (aqui
e
). Se preferir em unidades SI (MPa), converter depois:
.