- Determıne o momento de ınercıa da area da seçao transversal da viga em relação aos eixos centroidais
e
. (Resposta:
e
)
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar o momento de inércia da área da seção transversal da viga em relação aos eixos centroidais
(horizontal) e (vertical).
Informações relevantes extraídas do enunciado/imagem (peguei estes números da imagem):
- Espessura das tábuas:
. - Largura livre (entre as tábuas verticais):
. - Altura total externa:
. - Há tábuas em todo o contorno formando uma seção retangular oca: duas tábuas verticais (cada
de espessura) e duas tábuas horizontal (topo e base, cada de espessura).
A partir desses dados podemos inferir (também obtido da imagem):
- Largura externa total da seção:
(pois ). - Altura da abertura interna (entre topo e base):
(pois ).
Passo 2
Estratégia de resolução (método escolhido e por quê):
- A seção é simétrica em relação aos eixos centroidais
e , logo o centroide coincide com o centro geométrico; não há deslocamentos a aplicar (não precisamos usar o teorema dos eixos paralelos). - Método: considerar a seção como um retângulo maciço externo menos um retângulo interno (vazio). Assim:
- Fórmulas padrão para o momento de inércia de um retângulo em torno dos eixos centrais:
onde: -
é a largura do retângulo (dimensão na direção fixa ao calcular ? aqui adotamos: para a base é a dimensão horizontal , e a altura é a dimensão vertical ); -
é a altura do retângulo (dimensão vertical); - Unidades: se
e estão em , então será em .
-
Comentário didático rápido sobre a fórmula:
- A fórmula
vem da integração da distribuição de área em relação ao eixo neutro horizontal: mais distância (termo ) eleva fortemente a contribuição para . Por isso peças altas têm grande .
Passo 3
Definir as dimensões dos retângulos usado na decomposição:
- Retângulo externo: largura
, altura . - Retângulo interno (vazio): largura
, altura .
(estas dimensões foram obtidas a partir dos valores listados no Passo 1)
Passo 4
Cálculo de
(momento em relação ao eixo horizontal centroidal):
- Momento de inércia do retângulo externo em torno de seu eixo horizontal central:
Calculo passo a passo:
- Momento de inércia do retângulo interno (vazio) em torno do mesmo eixo:
Calculo passo a passo:
- Subtraindo para obter o momento da seção oca:
- Arredondamento:
(valor fornecido na resposta do enunciado é ).
Passo 5
Cálculo de
(momento em relação ao eixo vertical centroidal):
- Momento de inércia do retângulo externo:
Cálculo:
- Momento de inércia do retângulo interno (vazio):
Cálculo:
- Subtraindo:
- Arredondamento:
(valor fornecido na resposta do enunciado é ).
Passo 6
Resumo final dos resultados calculados (com uma palavra de incentivo):
- Pronto! Decompondo a seção em um retângulo externo menos o retângulo interno e usando as fórmulas padrão ficou direto — é sempre essa técnica nas seções ocas retangulares. Vai dar certo na prova, respira e confia no método.