1. (Purga) A alimentação fresca de um processo, contendo 55 % em peso de A e 45 % em peso de B, entra em um separador com vazão de 100 kg / h. No separador, uma corrente de fundo remove uma porção pura de A. O produto de topo contém 10% de A e o restante é B. Uma pequena parte do produto é reciclado e retorna para se juntar a corrente de alimentação fresca. A outra porção é purgada. O separador é projetado para remover exatamente 2 / 3 do componente A presente inicialmente na alimentação do separador. A corrente de reciclo é usada justamente para se obter este objetivo. Pede-se:
    a. Desenhe e rotule o fluxograma. Escreva todas as hipóteses necessárias.
    b. Faça uma análise dos graus de liberdade.
    c. Calcule todas as correntes e composições do processo.

Passo 1

O enunciado descreve um processo com alimentação fresca de 100,kg/h contendo 55% de A e 45% de B. Essa alimentação se junta a uma corrente de recirculação R que retorna do topo de um separador. No separador sai uma corrente de fundo Bf (pura em A) e um produto de topo D com 10% de A (e 90% de B). Do topo, parte R é recirculada e o restante P é purgado. O separador é projetado para remover exatamente tfrac23 do componente A presente na alimentação que entra no separador (isto é, na soma da alimentação fresca com o recirculado).
Hipóteses:
bul<=t Estado estacionário (nenhum acúmulo).
bul<=t Mistura instantânea e isenta de reações.
bul<=t A composição do recirculado é igual à composição do distilado de topo ( xR=xD=0,10).
Conteúdo teórico: balanços de massa total e de componente em sistemas com reciclo e purga.

Passo 2

Definimos as incógnitas e escrevemos o número de equações disponíveis:
Variáveis:
F=100,kg/h (dado)
R = vazão do recirculado (kg/h)
S=F+R = vazão total alimentando o separador (kg/h)
Bf = vazão do fundo (kg/h)
D = vazão do topo (kg/h)
P = purga (kg/h), com P=D-R
Composições:
xF=0,55, xR=xD=0,10, xBf=1.
Equações disponíveis:
1) balanço de massa total no separador;
2) balanço de componente A na alimentação do separador;
3) condição de remoção de tfrac23 de A;
4) relação entre D, Bf e S;
5) P=D-R.
Assim há tantas equações quanto incógnitas.

Passo 3

Escrevemos os balanços:
Balanço de massa total no separador:
S ;=; Bf ;+; D
Balanço de A na alimentação do separador:
S,xS ;=; F,xF ;+; R,xR,
onde
xS = F,xF + R,xRS
Condição de remoção de tfrac23 de A: a porção de A no fundo é
Bf ;=;23,S,xS
( xBf=1 ).
Balanço de A no topo:
D,xD ;=; S,xS ;-; Bf
Relação de purga e recirculação:
P ;=; D ;-; R

Passo 4

Agora substituímos e resolvemos:
1) Da condição de A na alimentação:
S,xS = 100cdot0,55 + Rcdot0,10 = 55 + 0,10,R
2) Do fundo:
Bf = 23,(55 + 0,10,R)
3) Da massa total:
D = S - Bf = (100+R) - 23(55 + 0,10,R)
4) Mas também D,xD = tfrac13(55+0,10R), pois sobra tfrac13 de A no topo. Logo
Dcdot0,10 = 13(55 + 0,10,R)
5) Igualando as duas expressões para D obtemos
(100+R) - tfrac23(55 + 0,10,R) = 55 + 0,10,R3cdot0,10
que simplifica para
0,6,R = 120 Longrightarrow R = 200 kg/h
6) Então
S = 100 + 200 = 300 kg/h,
Bf = tfrac23(55 + 0,10cdot200) = tfrac23times75 = 50 kg/h,
D = S - Bf = 300 - 50 = 250 kg/h,
P = D - R = 250 - 200 = 50 kg/h

Resposta

Correntes e composições:
Fresco F=100,kg/h com xF=0,55
Reciclo R=200,kg/h com xR=0,10
Alimentação ao separador S=300,kg/h com xS=0,25
Fundo Bf=50,kg/h puro em A ( xBf=1,00)
Topo D=250,kg/h com xD=0,10
Purga P=50,kg/h com xP=0,10

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