Q1- Números complexos:
Escreva o seguinte número: 7 raiz3-7 i na forma polar ( r e^i theta );

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número complexo z = 7raiz3 - 7i na forma polar r e^itheta. Vamos usar conceitos de módulo e argumento de um número complexo.

Passo 2

Identificamos a forma retangular z = x + i y com
x = 7raiz3 e
y = -7.
Esses valores nos permitem calcular o módulo e o argumento.

Passo 3

Calculamos o módulo
r = |z| = raizx^2 + y^2 = raiz(7raiz3)^2 + (-7)^2 = raiz147 + 49 = raiz196 = 14

Passo 4

Para o argumento usamos
tantheta = yx = -77raiz3 = -1raiz3
A solução principal de tantheta = -1/raiz3 é theta = -pi/6. Como x>0 e y<0, z está no 4º quadrante, confirmando theta = -tfracpi6.

Passo 5

Substituindo em r e^itheta, obtemos
z = 14,e^,il(-pi/6r)

Resposta

14,e^-ipi/6

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