Q10: Considere as retas em \mathbb{R}^{2} : \left[\begin{array}{r}-2 \\\\ 1\end{array}\right]+\operatorname{span}\left\{\left[\begin{array}{r}4 \\\\ -1\end{array}\right]\right\} e \left[\begin{array}{r}-10 \\\\ 4\end{array}\right]+\operatorname{span}\left\{\left[\begin{array}{r}-2 \\\\ 1\end{array}\right]\right\}.
Calcule o ponto ( x, y ) em que estas duas retas se interceptam. O valor da entrada x é:
(A) -5
(B) -4
(C) -6
(D) -7
(E) Não sei
Passo 1
O enunciado dá duas retas em \mathbb{R}^2 em forma paramétrica:
a primeira passa por \begin{pmatrix}-2\\\ 1\end{pmatrix} com direção \begin{pmatrix}4\\\ -1\end{pmatrix};
a segunda passa por \begin{pmatrix}-10\\\ 4\end{pmatrix} com direção \begin{pmatrix}-2\\\ 1\end{pmatrix}.
O objetivo é encontrar o ponto de interseção, ou seja, os parâmetros tais que as duas expressões paramétricas coincidam.
Passo 2
Escrevemos a equação vetorial de cada reta usando parâmetros t e s: