Q21) Motor com tensăo alternada efetiva de 450 V e 60 Hz , consome 80 kW e possui fator de poténcia de 0,75 . Vocé deve inserir um elemento em paralelo para que o fator de poténcia se torne 1. Que elemento é esse e qual o efeito na corrente?s
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede o que será colocado em paralelo e o efeito na corrente:
- Tensão eficaz:
. - Frequência:
(não usada para calcular potência reativa aqui, mas necessária se formos calcular capacitância). - Potência ativa consumida pelo motor:
. - Fator de potência atual:
. - Objetivo: inserir um elemento em paralelo para que o fator de potência passe a
. Pergunta: qual elemento é esse e qual o efeito na corrente?
Passo 2
Primeiro vamos relembrar a relação entre as potências elétrica (a tal “aula rápida”):
- Potência ativa
(em watts) é a potência útil que faz trabalho. - Potência reativa
(em VAR) é a potência que oscila entre fonte e carga (causada por reatâncias indutivas ou capacitivas). - Potência aparente
(em VA) combina as duas: é o módulo do triângulo de potências.
As fórmulas fundamentais são:
Aqui
é o ângulo de defasagem entre tensão e corrente; se o motor for indutivo,
é positivo e
é positivo (reativa indutiva, ou “lagging”).]
Passo 3
Calcular a potência aparente
usando
.
Passo 4
Calcular a potência reativa
do motor (reativa indutiva) usando
ou
. Vou usar a forma direta com
:
Fazendo a conta:
Obs.: esse
é da carga (motor) e é do tipo indutivo (lagging). Para levar o fator de potência a
precisamos fornecer, em paralelo, uma potência reativa capacitiva de mesma magnitude e sinal oposto, ou seja
(leading).
Passo 5
Qual elemento inserir e por quê (explicação didática e intuitiva)?
- Elemento: um banco de capacitores (ou um capacitor) conectado em paralelo com o motor.
- Por quê: capacitores fornecem potência reativa capacitiva (corrente adiantada em relação à tensão), que compensa a potência reativa indutiva do motor. Em paralelo, as reativas se somam algebraicamente; se o capacitor fornece
e o motor consome , a reativa total fica zero, logo .
Intuição: o capacitor “suprimenta” a corrente reativa que o motor pedia da rede, então a rede passa a fornecer só a potência ativa.
Passo 6
Efeito na corrente — fórmula para corrente em carga trifásica balanceada:
onde
é a tensão de linha (aqui
). Vou assumir sistema trifásico porque tensões de
são tipicamente linha-linha em sistemas trifásicos industriais. Se for monofásico, uso
.
- Corrente antes da correção (pf
):
- Corrente depois da correção (pf
): agora a potência aparente passa a ser , então
Portanto a corrente de linha reduz bastante: de aproximadamente
para
; redução de cerca de
, isto é, aproximadamente
.
Passo 7
Breve interpretação prática (sem fórmulas novas):
- Com o capacitor em paralelo a corrente reativa que vinha da rede é cancelada localmente: a corrente que sai da rede fica praticamente somente a corrente ativa, ou seja, alinhada com a tensão (pf
). - Menos corrente da rede significa menos perdas
nas linhas, melhor regulação de tensão e menor demanda aparente faturada. - Observação: se o capacitor for superdimensionado (fornecer mais reativo do que o motor consome) o fator passa a ser leading (>1 no sinal), o que geralmente também é indesejado. Então deve-se ajustar
igual ao calculado.
Passo 8
Caso monofásico (só para comparação):
-
-
A redução também é da ordem de.
Resposta
Condensador (banco de capacitores) em paralelo, fornecendo
(reativa capacitiva) e cancelando a reativa indutiva do motor.
A corrente de linha reduz de para
(assumindo sistema trifásico
); se for monofásico reduz de
para
.
A corrente de linha reduz de