Q21) Motor com tensăo alternada efetiva de 450 V e 60 Hz , consome 80 kW e possui fator de poténcia de 0,75 . Vocé deve inserir um elemento em paralelo para que o fator de poténcia se torne 1. Que elemento é esse e qual o efeito na corrente?s

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede o que será colocado em paralelo e o efeito na corrente:
  • Tensão eficaz: 450\\ \text{V}.
  • Frequência: 60\\ \text{Hz} (não usada para calcular potência reativa aqui, mas necessária se formos calcular capacitância).
  • Potência ativa consumida pelo motor: P=80{,}0\\ \text{kW}.
  • Fator de potência atual: \text{pf}=0{,}75.
  • Objetivo: inserir um elemento em paralelo para que o fator de potência passe a 1. Pergunta: qual elemento é esse e qual o efeito na corrente?

Passo 2

Primeiro vamos relembrar a relação entre as potências elétrica (a tal “aula rápida”):
  • Potência ativa P (em watts) é a potência útil que faz trabalho.
  • Potência reativa Q (em VAR) é a potência que oscila entre fonte e carga (causada por reatâncias indutivas ou capacitivas).
  • Potência aparente S (em VA) combina as duas: S é o módulo do triângulo de potências.
    As fórmulas fundamentais são:
\begin{aligned} \text{pf} &= \cos\varphi = \frac{P}{S},\\[4pt] S &= \frac{P}{\text{pf}},\\[4pt] S^2 &= P^2 + Q^2 \quad\Rightarrow\quad Q=\sqrt{S^2-P^2}. \end{aligned}
Aqui \varphi é o ângulo de defasagem entre tensão e corrente; se o motor for indutivo, \varphi é positivo e Q é positivo (reativa indutiva, ou “lagging”).]

Passo 3

Calcular a potência aparente S usando S=\dfrac{P}{\text{pf}}.
S=\frac{80{,}0\\ \text{kW}}{0{,}75}=106{,}666\overline{6}\\ \text{kVA}\approx 106{,}667\\ \text{kVA}.

Passo 4

Calcular a potência reativa Q do motor (reativa indutiva) usando Q=\sqrt{S^2-P^2} ou Q=P\tan\varphi. Vou usar a forma direta com \sqrt{\cdot}:
Q=\sqrt{S^2-P^2} =\sqrt{(106{,}666{,}7)^2-(80{,}0)^2}\\ \text{(kVAr)}.
Fazendo a conta:
Q\approx 70{,}553\\ \text{kVAr}.
Obs.: esse Q é da carga (motor) e é do tipo indutivo (lagging). Para levar o fator de potência a 1 precisamos fornecer, em paralelo, uma potência reativa capacitiva de mesma magnitude e sinal oposto, ou seja Q_c=70{,}553\\ \text{kVAr} (leading).

Passo 5

Qual elemento inserir e por quê (explicação didática e intuitiva)?
  • Elemento: um banco de capacitores (ou um capacitor) conectado em paralelo com o motor.
  • Por quê: capacitores fornecem potência reativa capacitiva (corrente adiantada em relação à tensão), que compensa a potência reativa indutiva do motor. Em paralelo, as reativas se somam algebraicamente; se o capacitor fornece Q_c=-70{,}553\\ \text{kVAr} e o motor consome Q_m=+70{,}553\\ \text{kVAr}, a reativa total fica zero, logo \text{pf}=1.
    Intuição: o capacitor “suprimenta” a corrente reativa que o motor pedia da rede, então a rede passa a fornecer só a potência ativa.

Passo 6

Efeito na corrente — fórmula para corrente em carga trifásica balanceada:
I=\frac{S}{\sqrt{3}\,V_{\text{L}}}
onde V_{\text{L}} é a tensão de linha (aqui 450\\ \text{V}). Vou assumir sistema trifásico porque tensões de 450\\ \text{V} são tipicamente linha-linha em sistemas trifásicos industriais. Se for monofásico, uso I=S/V.
  • Corrente antes da correção (pf =0{,}75):
I_{\text{antes}}=\frac{S}{\sqrt{3}\,V} =\frac{106{,}666{,}7\\ \text{kVA}}{\sqrt{3}\cdot 450\\ \text{V}} \approx 136{,}83\\ \text{A}.
  • Corrente depois da correção (pf =1): agora a potência aparente passa a ser S'=P=80{,}0\\ \text{kW}, então
I_{\text{depois}}=\frac{P}{\sqrt{3}\,V} =\frac{80{,}0\\ \text{kW}}{\sqrt{3}\cdot 450\\ \text{V}} \approx 102{,}63\\ \text{A}.
Portanto a corrente de linha reduz bastante: de aproximadamente 136{,}83\\ \text{A} para 102{,}63\\ \text{A}; redução de cerca de 34{,}20\\ \text{A}, isto é, aproximadamente 25\%.

Passo 7

Breve interpretação prática (sem fórmulas novas):
  • Com o capacitor em paralelo a corrente reativa que vinha da rede é cancelada localmente: a corrente que sai da rede fica praticamente somente a corrente ativa, ou seja, alinhada com a tensão (pf =1).
  • Menos corrente da rede significa menos perdas I^2R nas linhas, melhor regulação de tensão e menor demanda aparente faturada.
  • Observação: se o capacitor for superdimensionado (fornecer mais reativo do que o motor consome) o fator passa a ser leading (>1 no sinal), o que geralmente também é indesejado. Então deve-se ajustar Q_c igual ao Q calculado.

Passo 8

Caso monofásico (só para comparação):
  • I_{\text{antes, mono}}=\dfrac{S}{V}=\dfrac{106{,}666{,}7}{450}\approx 237{,}04\\ \text{A}.
  • I_{\text{depois, mono}}=\dfrac{P}{V}=\dfrac{80{,}0}{450}\approx 177{,}78\\ \text{A}.
    A redução também é da ordem de 25\%.

Resposta

Condensador (banco de capacitores) em paralelo, fornecendo Q_c=70{,}553\\ \text{kVAr} (reativa capacitiva) e cancelando a reativa indutiva do motor.
A corrente de linha reduz de I\approx 136{,}83\\ \text{A} para I\approx 102{,}63\\ \text{A} (assumindo sistema trifásico 450\\ \text{V}); se for monofásico reduz de I\approx 237{,}04\\ \text{A} para I\approx 177{,}78\\ \text{A}.

Exercícios relacionados