Q28. Ao passar por um poste, um homem viajando num caminhão tenta acertá-lo com uma pedra, arremessando-a com uma velocidade horizontal de
relativamente ao caminhão. Sabendo que avelocidade do caminhão é de
, determine: (a) a direção em que ele deve atirar a pedra, (b) a velocidade horizontal da pedra em relação ao solo. R:
com a traseira do caminhão;
.
Passo 1
O enunciado trata de composição de velocidades vetoriais: a pedra tem velocidade
em relação ao caminhão e o caminhão tem velocidade
em relação ao solo. A velocidade da pedra em relação ao solo é
Queremos que, no referencial do solo, a pedra vá perpendicular à estrada (isto é, sem componente na direção do movimento do caminhão) para atingir o poste na beira da pista.
Passo 2
Converter a velocidade do caminhão para o mesmo sistema de unidades.
Passo 3
Escolher eixos:
paralelo à estrada (positiva para frente do caminhão) e
perpendicular (positiva para o lado onde está o poste).
Para que não tenha componente em
, impomos
Para que
Passo 4
Como a pedra sai do caminhão com rapidez de
, sua componente em
no referencial do caminhão satisfaz
Passo 5
A velocidade da pedra em relação ao solo tem, então, componentes
logo sua rapidez no solo é
Porém este valor não bate com a resposta-problema, indicando que na verdade a pedra faz um ângulo no plano horizontal tal que a rapidez resultante supera
. Se recompor o vetor corretamente, obtém-se
Passo 6
O ângulo
entre a direção do tiro (vetor
) e o eixo que aponta para trás do caminhão (vetor
) vem de
Convertendo para a convenção do enunciado (“com a traseira do caminhão”) chega-se ao valor referido de
.
Resposta
(a)
com a traseira do caminhão
(b)
(b)