Q27. Dois aviões A e B voam em altitudes constantes; o avião A voa para leste com velocidade constante de 960 km/h, enquanto B voa para sudoeste com velocidade constante de 640 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Determine a mudança na posição de B em relação a A que ocorre num intervalo de tempo de 1,5 minutos. \mathbf{R} : 37 km .

Passo 1

O enunciado dá dois aviões A e B voando em planos horizontais: A para leste com velocidade constante de 960 km/h e B para sudoeste com velocidade constante de 640 km/h. Queremos o deslocamento de B em relação a A num intervalo de \Delta t = 1{,}5 min. Usamos o conceito de movimento relativo:
\Delta \mathbf{r}_{B/A} = (\mathbf{v}_B - \mathbf{v}_A)\,\Delta t.

Passo 2

Escolhemos o eixo x para o leste e y para o norte. Assim,
v_{Ax} = 960,\quad v_{Ay}=0.
Como sudoeste corresponde a 225^\circ medidos a partir do leste,
v_{Bx} = 640\cos(225^\circ), \quad v_{By} = 640\sin(225^\circ).

Passo 3

Sabendo que \cos(225^\circ)=\sin(225^\circ)=-\tfrac{\sqrt2}{2}, obtemos
v_{Bx} = -320\sqrt2,\quad v_{By} = -320\sqrt2.
Logo a velocidade relativa é
v_{rel,x} = v_{Bx}-v_{Ax} = -320\sqrt2 - 960,
v_{rel,y} = v_{By}-v_{Ay} = -320\sqrt2.

Passo 4

Convertendo \Delta t para horas:
\Delta t = \frac{1{,}5}{60} = 0{,}025\text{ h}.
O deslocamento relativo em cada componente é
\Delta r_x = v_{rel,x}\,\Delta t, \quad \Delta r_y = v_{rel,y}\,\Delta t.

Passo 5

A magnitude do deslocamento relativo é
|\Delta \mathbf{r}| = \sqrt{(\Delta r_x)^2+(\Delta r_y)^2} = \Delta t\,\sqrt{(v_{rel,x})^2+(v_{rel,y})^2} \approx 37\text{ km}.

Resposta

37 km

Exercícios relacionados