Q3. Em uma compressão isentrópica de ar (modelo gás ideal com k constante), a relação correta é:
A) T_{2}=T_{1} r^{k-1}
B) T_{2}=T_{1} r^{k}
C) p_{2}=p_{1} r^{k-1}
D) v_{2}=v_{1} r^{k-1}

Passo 1

O enunciado trata de uma compressão isentrópica de ar, modelado como gás ideal com índice adiabático constante k, e define a razão de compressão volumétrica
r = \frac{V_{1}}{V_{2}}.
Queremos achar a relação correta entre as variáveis de estado ( T, p, v) e r.

Passo 2

Para um processo isentrópico de gás ideal valem duas relações-chave:
p\,V^{k} = \text{constante}
e a equação de estado
p\,V = R\,T.

Passo 3

Primeiro obtemos a razão de pressões usando p_{1}\,V_{1}^{k}=p_{2}\,V_{2}^{k}:
\frac{p_{2}}{p_{1}} = \Bigl(\frac{V_{1}}{V_{2}}\Bigr)^{k} = r^{k}.
Em seguida, da equação de estado,
\frac{T_{2}}{T_{1}} = \frac{p_{2}\,V_{2}}{p_{1}\,V_{1}} = \frac{p_{2}}{p_{1}}\,\frac{V_{2}}{V_{1}} = r^{k}\,\frac{1}{r} = r^{\,k-1}.
Logo,
T_{2} = T_{1}\,r^{\,k-1}.

Passo 4

Comparando com as alternativas, a expressão
T_{2} = T_{1}\,r^{\,k-1}
corresponde à letra A.

Resposta

A) T_{2}=T_{1}\,r^{k-1}

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