Q5. Para o mesmo r e k, comparando Otto e Diesel ideais:
A) Diesel é sempre mais eficiente que Otto.
B) Otto é sempre mais eficiente que Diesel.
C) Ambos têm a mesma eficiência.
D) Depende apenas do valor de q_{i n}.

Passo 1

O enunciado pede para comparar as eficiências térmicas dos ciclos ideais de Otto e de Diesel, assumindo a mesma razão de compressão r e o mesmo índice adiabático k. Vamos usar as fórmulas conhecidas de eficiência de cada ciclo.

Passo 2

No ciclo Otto ideal, o calor é adicionado e rejeitado em volume constante, e a eficiência térmica é
\eta_{Otto} \;=\; 1 \;-\;\frac{1}{r^{\,k-1}}\,.

Passo 3

No ciclo Diesel ideal, o calor é adicionado a pressão constante de V_{2} até V_{3}. Definindo a razão de corte
\rho = \frac{V_{3}}{V_{2}}>1,
a eficiência é
\eta_{Diesel} = 1 \;-\;\frac{1}{r^{\,k-1}}\;\frac{\rho^{k}-1}{k(\rho-1)}.

Passo 4

Para \rho>1 e k>1, pela desigualdade de Bernoulli temos
\rho^{k}\ge 1 + k(\rho-1) \quad\Longrightarrow\quad \frac{\rho^{k}-1}{k(\rho-1)}\ge 1.
Assim
\eta_{Diesel} = 1 - \frac{1}{r^{\,k-1}}\frac{\rho^{k}-1}{k(\rho-1)} \;\le\; 1 - \frac{1}{r^{\,k-1}} = \eta_{Otto},
com igualdade somente se \rho=1 (caso em que o Diesel se reduz ao Otto).

Passo 5

Concluímos que, para mesma razão de compressão r e mesmo índice k, o ciclo Otto sempre apresenta eficiência maior que o ciclo Diesel.

Resposta

(B) Otto é sempre mais eficiente que Diesel.

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