Q3) Uma partícula viaja em uma trajetória onde sua posição pode ser descrita por:
Determine as componentes tangencial e normal da velocidade e da aceleração da partícula, considerando que o raio desse trecho da trajetória é dado por
.
Passo 1
O enunciado dá as paramétricas da posição de uma partícula no plano:
O objetivo é encontrar as componentes tangencial (
,
) e normal (
,
) da velocidade e da aceleração, sabendo que o raio de curvatura é
. O conteúdo é cinemática vetorial no referencial de Frenet.
Passo 2
Calculamos a velocidade vetorial
derivando em
:
O módulo da velocidade (a rapidez) é
Passo 3
Como
é a componente tangencial da velocidade, temos
e a componente normal da velocidade é nula:
Passo 4
Agora calculamos a aceleração
:
A componente tangencial da aceleração é a derivada da rapidez:
Passo 5
A componente normal da aceleração, em módulo, é dada por