Q3: Sabendo que o ponto (-7,2,3, k) pertence ao plano (-1,-2,-2,-2)+\operatorname{span}\{(-3,1,3,3),(3,-3,-2,-3)\}, assinale o valor de k :
(A) -2
(B) -1
(C) 0
(D) 1
(E) 2
(F) 3
(G) 4
(H) 5
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
Um ponto que deve pertencer ao plano: (-7,2,3,k).
O plano está descrito como o ponto base (-1,-2,-2,-2) mais o subespaço gerado por dois vetores, ou seja
O que o exercício pede é: determinar o valor de k tal que o ponto (-7,2,3,k) pertença a esse plano (ou seja, encontrar k que torna o ponto um elemento do conjunto dado).
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicado passo a passo):
Um ponto Q pertence ao conjunto \;P_0+\operatorname{span}\{v_1,v_2\}\; quando existem escalares \alpha e \beta tais que
Q = P_0 + \alpha v_1 + \beta v_2.
Aqui P_0 é o ponto base e v_1,v_2 são os vetores geradores. Cada coordenada de Q fornece uma equação linear em \alpha e \beta. Vamos introduzir esses escalares e montar o sistema.