Q39. Quando dois objetos se movem uniformemente em direção um ao outro elas conseguem, a cada segundo, ficar mais próximos 4 m e quando se movem uniformemente no mesmo sentido e com velocidade original, conseguem, a cada 10 segundos, ficar mais próximos 4 m . Ache a velocidade original desses objetos. \mathbf{R}: 2,2 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e 1,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado trata de movimento relativo de dois objetos: quando se movem um em direção ao outro, a cada segundo sua separação diminui em 4 m; quando se movem no mesmo sentido, a cada 10 s sua separação diminui em 4 m. Precisamos usar as ideias de velocidade relativa para montar e resolver um sistema de equações que determine as velocidades originais v_1 e v_2.

Passo 2

Ao se moverem em sentidos contrários, a velocidade com que se aproximam é a soma das velocidades individuais. Como a distância entre eles diminui 4 m a cada segundo, temos
v_1 + v_2 = 4.

Passo 3

Ao se moverem no mesmo sentido, a velocidade de fechamento (distância que diminuem por segundo) é a diferença das velocidades. Sabendo que em 10 s se aproximam 4 m, a velocidade relativa é 4/10 = 0,4 m/s. Assumindo v_1>v_2, obtemos
v_1 - v_2 = 0,4.

Passo 4

Somando as duas equações
\begin{cases} v_1 + v_2 = 4,\\\ v_1 - v_2 = 0,4, \end{cases}
temos 2v_1 = 4{,}4, logo v_1 = 2{,}2 m/s. Substituindo em v_1+v_2=4 v_2 = 4 - 2{,}2 = 1{,}8 m/s.

Resposta

As velocidades originais são v_1 = 2,2 m/s e v_2 = 1,8 m/s.

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