Q5. Uma pessoa do alto de um edifício lança uma bola verticalmente para cima com velocidade v. Instantes depois, ela lança outra bola verticalmente para baixo com a mesma velocidade v da anterior. Desprezando a resistência do ar, diga qual delas chegará ao solo com maior velocidade. \mathbf{R} : velocidades iguais.

Passo 1

Resumindo o enunciado: do alto de um prédio de altura H, lançam-se duas bolas, cada uma com velocidade inicial de módulo v. A bola 1 é lançada para cima com velocidade inicial +v e a bola 2 é lançada para baixo com velocidade inicial -v. Desprezando resistência do ar, queremos saber qual chega ao solo com maior velocidade. Vamos usar conservação de energia mecânica (ou, equivalente, a fórmula de Torricelli).

Passo 2

Para a bola 1 (lançada para cima), a energia mecânica inicial é
E_{i1} = \tfrac12 m v^2 + mgH
no instante do lançamento, e a energia mecânica final ao chegar ao solo é
E_{f1} = \tfrac12 m v_1^2.
Pela conservação de energia E_{i1}=E_{f1}, temos
\tfrac12 m v^2 + mgH = \tfrac12 m v_1^2 \quad\Longrightarrow\quad v_1^2 = v^2 + 2gH.

Passo 3

Para a bola 2 (lançada para baixo), a energia mecânica inicial é
E_{i2} = \tfrac12 m v^2 + mgH
pois o sinal de v não entra no módulo. Ao chegar ao solo,
E_{f2} = \tfrac12 m v_2^2.
Conservando energia E_{i2}=E_{f2}, segue
\tfrac12 m v^2 + mgH = \tfrac12 m v_2^2 \quad\Longrightarrow\quad v_2^2 = v^2 + 2gH.

Passo 4

Comparando os resultados, vemos que
v_1^2 = v_2^2 = v^2 + 2gH,
logo os módulos das velocidades ao chegar ao solo são iguais.

Resposta

As duas bolas chegam ao solo com velocidades de mesmo módulo.

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