O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz: “O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número.” Isso está relacionado à matéria de Equações Quadráticas. Para resolver, vamos precisar montar uma equação matemática usando essa informação e depois resolver para encontrar o número.
Passo 2
Primeiro, vamos traduzir a frase para uma equação matemática. “O quadrado” significa o número elevado ao quadrado, que representamos como $ x^2 $. “Menos o dobro de um número” significa subtrair duas vezes o número, ou seja, $ -2x $. E isso é igual a -1. Então, a equação fica:
Passo 3
Agora, queremos resolver essa equação para encontrar o valor de $ x $. Primeiro, vamos arrumar a equação para que ela fique igualada a zero. Para isso, adicionamos 1 dos dois lados:
Passo 4
Perceba que a equação ficou assim: $ x^2 - 2x + 1 = 0 $. Essa é uma equação quadrática da forma $ ax^2 + bx + c = 0 $, onde $ a = 1 $, $ b = -2 $ e $ c = 1 $. Vamos tentar fatorar essa equação.
Passo 5
Vamos procurar dois números que multiplicados dão $ c = 1 $ e somados dão $ b = -2 $. Esses números são -1 e -1, porque:
Portanto, podemos escrever a equação fatorada assim:
Passo 6
Agora, sabemos que se o produto de dois fatores é zero, pelo menos um deles deve ser zero. Então, temos:
Passo 7
Resolvendo essa equação simples, adicionamos 1 dos dois lados:
Resposta
O número é $ x = 1 $.