O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz: “O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número.” Isso está relacionado à matéria de Equações Quadráticas. Para resolver, vamos precisar montar uma equação matemática usando essa informação e depois resolver para encontrar o número.

Passo 2

Primeiro, vamos traduzir a frase para uma equação matemática. “O quadrado” significa o número elevado ao quadrado, que representamos como $ x^2 $. “Menos o dobro de um número” significa subtrair duas vezes o número, ou seja, $ -2x $. E isso é igual a -1. Então, a equação fica:
x^2

Passo 3

Agora, queremos resolver essa equação para encontrar o valor de $ x $. Primeiro, vamos arrumar a equação para que ela fique igualada a zero. Para isso, adicionamos 1 dos dois lados:
x

Passo 4

Perceba que a equação ficou assim: $ x^2 - 2x + 1 = 0 $. Essa é uma equação quadrática da forma $ ax^2 + bx + c = 0 $, onde $ a = 1 $, $ b = -2 $ e $ c = 1 $. Vamos tentar fatorar essa equação.

Passo 5

Vamos procurar dois números que multiplicados dão $ c = 1 $ e somados dão $ b = -2 $. Esses números são -1 e -1, porque:
c = 1
b = -2
Portanto, podemos escrever a equação fatorada assim:
(-1) times (-1) = 1

Passo 6

Agora, sabemos que se o produto de dois fatores é zero, pelo menos um deles deve ser zero. Então, temos:
x - 1 = 0

Passo 7

Resolvendo essa equação simples, adicionamos 1 dos dois lados:
x = 1

Resposta

O número é $ x = 1 $.

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