Um quadro de 25 N é pendurado por dois fios que se encontram no topo do quadro. Cada fio forma um ângulo de
com a vertical. Determine a tensão em cada fio. (Sugestão de desenho: um quadro retangular pendurado por dois fios que formam um "V"invertido, com os ângulos de
em relação à vertical de cada lado).
Passo 1
O enunciado dá um quadro de peso
pendurado por dois fios que se encontram no topo do quadro. Cada fio faz um ângulo de
em relação à vertical. A pergunta é: determinar a tensão em cada fio (ou seja, achar o valor da tensão
em cada um dos dois fios). Informações relevantes: o peso é
; há dois fios idênticos; cada fio forma
com a vertical; o sistema está em equilíbrio (o quadro está em repouso).
Passo 2
Descrição física e desenho mental (importante para entender a solução): imagina um “V” invertido com o quadro suspenso no vértice inferior do V. Em cada fio, a tensão
puxa para cima e para fora. Vou usar um diagrama de corpo livre mental do quadro: o peso
age para baixo, e duas tensões
(uma de cada lado) puxam ao longo dos fios. Para facilitar as contas, escolhemos um sistema de coordenadas com eixo vertical positivo para cima e eixo horizontal positivo para a direita.
Passo 3
Decomposição das tensões em componentes: cada tensão
tem uma componente vertical (para cima) e uma componente horizontal (para fora). Como o ângulo dado é em relação à vertical, a componente vertical de cada tensão é
e a componente horizontal de cada tensão é
Expliquei: usei as funções trigonométricas padrão; quando o ângulo é medido desde a vertical, a componente adjacente é a vertical (por isso o cosseno aparece na componente vertical).
Passo 4
Equilíbrio nas direções horizontais e verticais: por simetria, as componentes horizontais das duas tensões são iguais em módulo e opostas em direção (uma puxa para a direita, a outra para a esquerda), então elas se cancelam. Logo a soma das forças horizontais é zero automaticamente. Na vertical, as duas componentes verticais somam e devem equilibrar o peso para que não haja aceleração vertical. Escrevo a condição de equilíbrio vertical:
Expliquei: o termo
é a soma das duas componentes verticais para cima; subtrai-se
(o peso) para obter zero, condição de equilíbrio.
Passo 5
Isolando
na equação acima: passo algebraicamente para achar
:
Expliquei: movi
para o denominador para obter
.
Passo 6
Avaliação numérica: precisamos do valor de
. Usando uma tabela trigonométrica ou calculadora,
. Substituindo:
Expliquei: fiz a divisão e arredondei o resultado para uma casa decimal, que é adequado para este tipo de problema prático.
Passo 7
Checagem rápida de consistência (intuição): se os fios fossem perfeitamente verticais (
com a vertical), cada fio sustentaria metade do peso, isto é
. Como os fios estão inclinados para os lados (
), cada fio precisa ter tensão maior que
para fornecer componente vertical suficiente — nosso resultado
faz sentido (maior que
e não muito maior).