Um quadro de 25 N é pendurado por dois fios que se encontram no topo do quadro. Cada fio forma um ângulo de 20^{\circ} com a vertical. Determine a tensão em cada fio. (Sugestão de desenho: um quadro retangular pendurado por dois fios que formam um "V"invertido, com os ângulos de 20^{\circ} em relação à vertical de cada lado).

Passo 1

O enunciado dá um quadro de peso 25\\ \text{N} pendurado por dois fios que se encontram no topo do quadro. Cada fio faz um ângulo de 20^\circ em relação à vertical. A pergunta é: determinar a tensão em cada fio (ou seja, achar o valor da tensão T em cada um dos dois fios). Informações relevantes: o peso é 25\\ \text{N}; há dois fios idênticos; cada fio forma \,20^\circ com a vertical; o sistema está em equilíbrio (o quadro está em repouso).

Passo 2

Descrição física e desenho mental (importante para entender a solução): imagina um “V” invertido com o quadro suspenso no vértice inferior do V. Em cada fio, a tensão T puxa para cima e para fora. Vou usar um diagrama de corpo livre mental do quadro: o peso 25\\ \text{N} age para baixo, e duas tensões T (uma de cada lado) puxam ao longo dos fios. Para facilitar as contas, escolhemos um sistema de coordenadas com eixo vertical positivo para cima e eixo horizontal positivo para a direita.

Passo 3

Decomposição das tensões em componentes: cada tensão T tem uma componente vertical (para cima) e uma componente horizontal (para fora). Como o ângulo dado é em relação à vertical, a componente vertical de cada tensão é
T_{\text{vert}} = T\cos(20^\circ),
e a componente horizontal de cada tensão é
T_{\text{horiz}} = T\sin(20^\circ).
Expliquei: usei as funções trigonométricas padrão; quando o ângulo é medido desde a vertical, a componente adjacente é a vertical (por isso o cosseno aparece na componente vertical).

Passo 4

Equilíbrio nas direções horizontais e verticais: por simetria, as componentes horizontais das duas tensões são iguais em módulo e opostas em direção (uma puxa para a direita, a outra para a esquerda), então elas se cancelam. Logo a soma das forças horizontais é zero automaticamente. Na vertical, as duas componentes verticais somam e devem equilibrar o peso para que não haja aceleração vertical. Escrevo a condição de equilíbrio vertical:
2T\cos(20^\circ) - 25 = 0.
Expliquei: o termo 2T\cos(20^\circ) é a soma das duas componentes verticais para cima; subtrai-se 25\\ \text{N} (o peso) para obter zero, condição de equilíbrio.

Passo 5

Isolando T na equação acima: passo algebraicamente para achar T:
2T\cos(20^\circ) = 25
T = \frac{25}{2\cos(20^\circ)}.
Expliquei: movi 2\cos(20^\circ) para o denominador para obter T.

Passo 6

Avaliação numérica: precisamos do valor de \cos(20^\circ). Usando uma tabela trigonométrica ou calculadora, \cos(20^\circ)\approx 0{,}9396926. Substituindo:
T \approx \frac{25}{2\cdot 0{,}9396926} \approx \frac{25}{1{,}8793852} \approx 13{,}3\\ \text{N}.
Expliquei: fiz a divisão e arredondei o resultado para uma casa decimal, que é adequado para este tipo de problema prático.

Passo 7

Checagem rápida de consistência (intuição): se os fios fossem perfeitamente verticais ( 0^\circ com a vertical), cada fio sustentaria metade do peso, isto é 12{,}5\\ \text{N}. Como os fios estão inclinados para os lados ( 20^\circ), cada fio precisa ter tensão maior que 12{,}5\\ \text{N} para fornecer componente vertical suficiente — nosso resultado 13{,}3\\ \text{N} faz sentido (maior que 12{,}5\\ \text{N} e não muito maior).

Resposta

T \approx 13{,}3\\ \text{N}

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