Quanta energia térmica deve ser adicionada à mistura gasosa consistindo de 1 g de hidrogênio e 1 g de hélio para elevar sua temperatura de
para
:
a. a volume constante?
b. a pressão constante?
a. a volume constante?
b. a pressão constante?
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos dá.
- Pede a quantidade de energia térmica que deve ser adicionada à mistura gasosa formada por
de hidrogênio e de hélio para elevar a temperatura de para nas duas situações:
a. a volume constante;
b. a pressão constante. - Dados fornecidos: constante universal dos gases
. - Temperaturas: de
para → variação de temperatura . - Massas fornecidas:
de e de . - Informações que precisamos (e vamos usar): massas molares típicas — massa molar de
é e de é . Assumiremos comportamento de gás ideal e capacidades molares ideais com rotações excitadas (modelo usual a temperatura ambiente): gás diatômico ( ) com e gás monoatômico ( ) com . A partir disso teremos .
Passo 2
Calcular o número de mols de cada gás (vou mostrar passo a passo como fazer isso).
- Fórmula para número de mols:
, onde é a massa da amostra e é a massa molar. - Para
: e . Logo
- Para
: e . Logo
Passo 3
Determinar as capacidades caloríficas molares (explicando por que usamos esses valores).
- Para um gás ideal monoatômico (como
) a teoria cinética dá número de graus de liberdade (apenas translação). A capacidade calorífica molar a volume constante é
Com
temos
E a
- Para um gás ideal diatômico (como
, desprezando excitação vibracional em ) a teoria dá (3 translação + 2 rotação), então
E
Observação amicale: essas fórmulas vêm da equipartição de energia — cada grau de liberdade contribui com
para
. Se isso soar novo, basta decorar que monoatômico
, diatômico (sem vibração)
.
Passo 4
Energia necessária a volume constante (detalhar a fórmula e aplicar).
- Para processo a volume constante, não há trabalho
. A energia térmica fornecida vai para aumentar a energia interna: . - Fórmula (para gás ideal):
, onde é o número de mols do componente e sua capacidade molar a volume constante. - Aplicando aos dois gases com
: - Contribuição de
:
- Contribuição de
:
- Contribuição de
- Energia total a volume constante:
Passo 5
Energia necessária a pressão constante (mostrar relação com
e trabalho).
- Para processo a pressão constante, o calor fornecido é
. Alternativamente pode-se ver , e . - Usando a fórmula direta com
: - Contribuição de
:
- Contribuição de
:
- Contribuição de
- Energia total a pressão constante:
Passo 6
Checagem rápida (consistência entre métodos).
- Verificação:
. - Já calculamos
. - Trabalho a pressão constante:
- Soma:
, que bate com calculado acima. Tudo consistente!
Passo 7
Resumo final curto e incentivo (você conseguiu entender os passos principais).
- Resultado obtido separando por componentes e usando as capacidades molares molares ideais. Não foi necessário saber o volume inicial nem a pressão inicial porque só usamos variação de temperatura e capacidades molares (gás ideal).
- Parabéns — a técnica que usamos (calcular mols, escolher
ou , multiplicar por e somar) é exatamente o que costuma cair em prova.
Resposta
a.
b.
b.