Quantas comissões de 3 pessoas podem ser formadas com 10 pessoas de modo que uma determinada pessoa figure em todas as comissões?

Passo 1

O enunciado pede o número de comissões de 3 pessoas formadas a partir de 10 pessoas, com a restrição de que uma pessoa específica, digamos P, esteja em todas as comissões. O conteúdo utilizado será combinação sem repetição.

Passo 2

Como P já ocupa uma vaga em cada comissão, precisamos escolher as outras 2 pessoas dentre as 9 restantes. Portanto, o número de comissões é dado por
\binom{9}{2}.

Passo 3

Aplicando a fórmula de combinação
\binom{9}{2} = \frac{9!}{2!\,(9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2} = 36.

Resposta

36

Exercícios relacionados