Sobre uma reta marcam-se 4 pontos e sobre uma outra reta, paralela à primeira, marcam-se 5 pontos. Quantos triângulos obteremos unindo 3 quaisquer desses 9 pontos?
Passo 1
O enunciado diz que temos duas retas paralelas, na primeira marcamos 4 pontos e na segunda marcamos 5 pontos, totalizando 9 pontos. Queremos contar quantos triângulos distintos são formados ao unir quaisquer 3 desses 9 pontos, lembrando que 3 pontos colineares não formam triângulo.
Passo 2
O número total de maneiras de escolher 3 pontos dentre 9 é dado por
Passo 3
Porém, as escolhas que pegam 3 pontos todos na mesma reta não geram triângulos (são colineares).
- Na reta com 4 pontos há
escolhas colineares. - Na reta com 5 pontos há
escolhas colineares.
Logo, o total de escolhas degeneradas é.
Passo 4
O número de triângulos válidos é
Resposta
70