Quantas diagonais (não das faces) tem um cubo?
Passo 1
O enunciado pergunta quantas diagonais internas (ou seja, aquelas que não pertencem às faces) um cubo possui. Para resolver, vamos usar ideias de combinatória de vértices e conhecer quantas conexões existem em total, depois subtrair as arestas e as diagonais de face.
Passo 2
Um cubo tem
vértices. O número total de segmentos que ligam dois vértices quaisquer é dado por
Esses
segmentos incluem arestas, diagonais de faces e diagonais internas.
Passo 3
Agora separamos em três tipos:
- Arestas: o cubo tem
arestas. - Diagonais de faces: cada uma das
faces é um quadrado com diagonais, totalizando . - Diagonais internas: é o que queremos achar.
Passo 4
Subtraímos arestas e diagonais de face do total de segmentos:
Resposta
4