Uma máquina produziu 50 parafusos dos quais 5 eram defeituosos. Ao pegar ao acaso 3 parafusos, qual é a probabilidade de que:
a) os três sejam perfeitos?

Passo 1

O enunciado nos diz que existem 50 parafusos, dos quais 5 são defeituosos e, portanto, 45 são perfeitos. Vamos tirar 3 parafusos ao acaso e queremos a probabilidade de que todos os três sejam perfeitos. Esse é um problema de distribuição hipergeométrica, que resolvemos contando quantas maneiras favoráveis existem sobre o total de maneiras possíveis.

Passo 2

O total de maneiras de escolher 3 parafusos dentre 50 é dado pela combinação
\binom{50}{3}.
Isso representa o espaço amostral.

Passo 3

O número de maneiras de escolher 3 parafusos perfeitos dentre os 45 bons é
\binom{45}{3}.
Isso dá o total de casos favoráveis.

Passo 4

A probabilidade procurada é a razão entre favoráveis e total:
P(\text{3 perfeitos}) = \frac{\binom{45}{3}}{\binom{50}{3}}.

Passo 5

Calculando os valores numéricos:
\binom{45}{3} = \frac{45\cdot44\cdot43}{6} = 14\,190, \quad \binom{50}{3} = \frac{50\cdot49\cdot48}{6} = 19\,600,
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P(\text{3 perfeitos}) = \frac{14\,190}{19\,600} \approx 0,7245.

Resposta

P(\text{os três sejam perfeitos}) = \frac{\binom{45}{3}}{\binom{50}{3}} \approx 0,7245.ê

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