De quantas maneiras 8 meninos e 8 meninas podem formar uma roda para brincar sem que pessoas do mesmo sexo fiquem juntas?
Passo 1
O enunciado pede para organizar
meninos e
meninas em uma roda de modo que não haja dois da mesma sexo lado a lado. O conteúdo envolvido é permutação circular e o truque de alternância de assentos por sexo.
Passo 2
Vamos primeiro fixar os meninos nos lugares alternados. Como estamos em uma disposição circular, o número de maneiras de ordenar os
meninos é
porque em permutação circular de
objetos temos
.
Passo 3
Depois de posicionar os meninos, surgem exatamente
espaços entre eles (um após cada menino). Agora basta colocar as
meninas nesses
espaços distintos. Isso pode ser feito de
maneiras.
maneiras.
Passo 4
Pelo princípio multiplicativo, o total de formas de arranjar todos os
em roda, alternando sexo, é