De quantas maneiras 7 pessoas podem sentar-se em torno de uma mesa circular, sendo que 2 determinadas pessoas não devem estar juntas?
Passo 1
O enunciado pede quantas formas de dispor 7 pessoas ao redor de uma mesa circular, com a restrição de que duas pessoas dadas não fiquem uma ao lado da outra. O conteúdo envolvido é permutação circular e contagem em casos com restrição (princípio da subtração).
Passo 2
Sem impor a restrição de “não ficarem juntas”, o número de arranjos circulares de
pessoas é
. Aqui
, então
Passo 3
Agora contamos quantos arranjos violam a condição (ou seja, em que as duas pessoas estão juntas). Tratamos essas duas como um único “bloco” mais as outras 5 pessoas, totalizando 6 unidades ao redor da mesa. O número de arranjos circulares dessas 6 unidades é
Dentro do bloco, as duas pessoas podem se permutar de 2 maneiras, ou seja,
. Logo, o total de arranjos em que elas ficam juntas é
Passo 4
Pelo princípio da subtração, o número de arranjos em que as duas pessoas não estão juntas é