De quantas maneiras podemos distribuir 30 laranjas para 4 crianças de modo que cada uma receba pelo menos 2 laranjas?
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos distribuir
laranjas idênticas para
crianças, de modo que cada criança receba pelo menos
laranjas. O conteúdo aqui é contagem de soluções inteiras não negativas com restrição mínima em cada variável, usando o método de “stars and bars”.
Passo 2
Seja
o número de laranjas da
-ésima criança. Temos
com a condição
. Para eliminar a restrição mínima, definimos
de modo que
e
Passo 3
O número de soluções inteiras não negativas da equação
é dado pelo coeficiente binomial
Passo 4
Bastando calcular:
Resposta
2300