De quantas maneiras podemos extrair 5 cartas de um ba. ralho de 52 cartas, de modo que em cada extração haja pelo menos 1 ás?
Passo 1
O enunciado pede o número de formas de extrair 5 cartas de um baralho de 52 cartas, sem reposição e sem considerar ordem, de modo que haja pelo menos 1 ás. O conteúdo envolvido é combinação simples e o princípio do complemento (contar o total e subtrair os casos indesejados).
Passo 2
Vamos usar o princípio do complemento.
O número total de maneiras de escolher 5 cartas de 52 é
O número total de maneiras de escolher 5 cartas de 52 é
O número de escolhas que não têm nenhum ás (i.e.\ todas as 5 vêm das 48 cartas não-áces) é
Portanto o número de extrações com pelo menos 1 ás é
Passo 3
Calcular o total de escolhas de 5 cartas:
Passo 4
Calcular o total de escolhas sem nenhum ás (todas das 48 não-áces):
Passo 5
Aplicando o complemento, o número de extrações com pelo menos um ás é
Resposta
886656 maneiras.