De quantas maneiras podemos extrair 5 cartas de um ba. ralho de 52 cartas, de modo que em cada extração haja pelo menos 1 ás?

Passo 1

O enunciado pede o número de formas de extrair 5 cartas de um baralho de 52 cartas, sem reposição e sem considerar ordem, de modo que haja pelo menos 1 ás. O conteúdo envolvido é combinação simples e o princípio do complemento (contar o total e subtrair os casos indesejados).

Passo 2

Vamos usar o princípio do complemento.
O número total de maneiras de escolher 5 cartas de 52 é
C(52,5).
O número de escolhas que não têm nenhum ás (i.e.\ todas as 5 vêm das 48 cartas não-áces) é
C(48,5).
Portanto o número de extrações com pelo menos 1 ás é
C(52,5) - C(48,5).

Passo 3

Calcular o total de escolhas de 5 cartas:
C(52,5) \;=\;\frac{52!}{5!\,47!}\;=\;2598960.

Passo 4

Calcular o total de escolhas sem nenhum ás (todas das 48 não-áces):
C(48,5) \;=\;\frac{48!}{5!\,43!}\;=\;1712304.

Passo 5

Aplicando o complemento, o número de extrações com pelo menos um ás é
2598960 \;-\;1712304 \;=\;886656.

Resposta

886656 maneiras.

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