De quantas maneiras diferentes podemos colocar 8 livros em 3 gavetas de modo que fiquem 2 na primeira gavela, 3 na segunda e 3 na terceira gaveta?
Passo 1
O enunciado pede o número de maneiras de distribuir 8 livros distintos em 3 gavetas, de modo que fiquem 2 livros na primeira gaveta, 3 na segunda e 3 na terceira. Vamos usar combinatória de subconjuntos e o princípio multiplicativo.
Passo 2
Para escolher quais 2 dos 8 livros vão para a primeira gaveta, temos
maneiras.
Passo 3
Feita essa escolha, sobram 6 livros. Destes, precisamos escolher 3 para a segunda gaveta, o que pode ser feito de
maneiras.
Passo 4
Os 3 livros restantes irão automaticamente para a terceira gaveta. O número de maneiras de escolher esses 3 dentre 3 é
Passo 5
Pelo princípio multiplicativo, o total de distribuições é
Resposta
560 maneiras.