De quantas maneiras diferentes podemos colocar 8 livros em 3 gavetas de modo que fiquem 2 na primeira gavela, 3 na segunda e 3 na terceira gaveta?

Passo 1

O enunciado pede o número de maneiras de distribuir 8 livros distintos em 3 gavetas, de modo que fiquem 2 livros na primeira gaveta, 3 na segunda e 3 na terceira. Vamos usar combinatória de subconjuntos e o princípio multiplicativo.

Passo 2

Para escolher quais 2 dos 8 livros vão para a primeira gaveta, temos
\binom{8}{2}
maneiras.

Passo 3

Feita essa escolha, sobram 6 livros. Destes, precisamos escolher 3 para a segunda gaveta, o que pode ser feito de
\binom{6}{3}
maneiras.

Passo 4

Os 3 livros restantes irão automaticamente para a terceira gaveta. O número de maneiras de escolher esses 3 dentre 3 é
\binom{3}{3} = 1.

Passo 5

Pelo princípio multiplicativo, o total de distribuições é
\binom{8}{2}\times \binom{6}{3}\times \binom{3}{3} = 28 \times 20 \times 1 = 560.

Resposta

560 maneiras.

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