De quantas maneiras podemos retirar sucessivamente 2 caras de um baralho completo ( 52 cartas), tal que:
(b) A primeira carta é de espadas e a segunda carta não é uma rainha?
(b) A primeira carta é de espadas e a segunda carta não é uma rainha?
Passo 1
O enunciado pede o número de sequências de duas cartas retiradas sem reposição de um baralho de
cartas, em que a primeira seja de espadas e a segunda não seja uma rainha. Vamos usar o princípio fundamental da contagem.
Passo 2
O número de espadas no baralho é
. Logo, para a primeira retirada, há
escolhas possíveis.
Passo 3
Após retirar uma espadas, restam
cartas. Queremos que a segunda carta não seja uma rainha, mas o número de rainhas restantes depende de qual espadas saiu primeiro. Por isso, dividimos em dois casos.
Passo 4
Caso a primeira carta seja a dama de espadas (1 possibilidade), então das
cartas que ficaram, sobraram apenas
rainhas. Assim, para a segunda carta não ser rainha, há
escolhas. Total de sequências neste caso:
Passo 5
Caso a primeira carta seja uma das outras
espadas (não a dama), restam
rainhas no baralho de
cartas. Logo, para não tirar uma rainha na segunda:
escolhas. Total de sequências neste caso:
Passo 6
Somando as sequências dos dois casos, o total de formas favoráveis é