De quantas maneiras podemos retirar sucessivamente 2 caras de um baralho completo ( 52 cartas), tal que:
(b) A primeira carta é de espadas e a segunda carta não é uma rainha?

Passo 1

O enunciado pede o número de sequências de duas cartas retiradas sem reposição de um baralho de 52 cartas, em que a primeira seja de espadas e a segunda não seja uma rainha. Vamos usar o princípio fundamental da contagem.

Passo 2

O número de espadas no baralho é 13. Logo, para a primeira retirada, há 13 escolhas possíveis.

Passo 3

Após retirar uma espadas, restam 51 cartas. Queremos que a segunda carta não seja uma rainha, mas o número de rainhas restantes depende de qual espadas saiu primeiro. Por isso, dividimos em dois casos.

Passo 4

Caso a primeira carta seja a dama de espadas (1 possibilidade), então das 51 cartas que ficaram, sobraram apenas 3 rainhas. Assim, para a segunda carta não ser rainha, há
51 - 3 = 48
escolhas. Total de sequências neste caso:
1 \times 48 = 48.

Passo 5

Caso a primeira carta seja uma das outras 12 espadas (não a dama), restam 4 rainhas no baralho de 51 cartas. Logo, para não tirar uma rainha na segunda:
51 - 4 = 47
escolhas. Total de sequências neste caso:
12 \times 47 = 564.

Passo 6

Somando as sequências dos dois casos, o total de formas favoráveis é
48 + 564 = 612.

Resposta

612

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