49 O nome de uma variável numa determinada linguagem de programação pode ser constituída por uma letra ou então por uma letra seguida de um dígito decimal. Quantas são as diferentes maneiras de se denominar uma variável nesta linguagem? Considere o alfabeto constituído de 23 letras.
Passo 1
O enunciado pede quantas cadeias válidas formam nomes de variáveis numa linguagem em que cada nome pode ser ou uma letra ou uma letra seguida de um dígito decimal. O conteúdo envolvido é o Princípio Fundamental da Contagem.
Passo 2
Identificamos o alfabeto de letras com
possibilidades para o primeiro caractere (sempre uma letra). Caso em que o nome tem só uma letra: há exatamente
possibilidades.
Passo 3
Caso em que o nome tem uma letra seguida de um dígito decimal: para a letra são
escolhas e para o dígito são
escolhas (os dígitos de
a
). Pelo Princípio Fundamental da Contagem, há
possibilidades nesse caso.
Passo 4
Somando as duas situações (nome de comprimento
ou comprimento
), obtemos