49 O nome de uma variável numa determinada linguagem de programação pode ser constituída por uma letra ou então por uma letra seguida de um dígito decimal. Quantas são as diferentes maneiras de se denominar uma variável nesta linguagem? Considere o alfabeto constituído de 23 letras.

Passo 1

O enunciado pede quantas cadeias válidas formam nomes de variáveis numa linguagem em que cada nome pode ser ou uma letra ou uma letra seguida de um dígito decimal. O conteúdo envolvido é o Princípio Fundamental da Contagem.

Passo 2

Identificamos o alfabeto de letras com 23 possibilidades para o primeiro caractere (sempre uma letra). Caso em que o nome tem só uma letra: há exatamente 23 possibilidades.

Passo 3

Caso em que o nome tem uma letra seguida de um dígito decimal: para a letra são 23 escolhas e para o dígito são 10 escolhas (os dígitos de 0 a 9). Pelo Princípio Fundamental da Contagem, há
23 \times 10 = 230
possibilidades nesse caso.

Passo 4

Somando as duas situações (nome de comprimento 1 ou comprimento 2), obtemos
23 + 230 = 253.

Resposta

253

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