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Quantas senhas de 5 dígitos diferentes são possíveis utilizando os números de 0 a 9?
a) 3.520
b) 20.140
c) 30.240
d) 40.270
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Quantas senhas de 5 dígitos diferentes são possíveis utilizando os números de 0 a 9?
a) 3.520
b) 20.140
c) 30.240
d) 40.270
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para descobrir quantas senhas de 5 dígitos diferentes podemos formar usando os números de 0 a 9. A gente vai usar o conteúdo de Permutações, que é uma parte da Combinatória. Vamos precisar entender como contar as diferentes formas de arrumar esses dígitos sem repetir nenhum deles.
Passo 2
Primeiro, temos 10 números disponíveis (0 a 9) e queremos escolher 5 dígitos, sem repetir. Isso é um caso de Permutação, onde a ordem importa e não há repetição.
Passo 3
A fórmula para calcular permutações de n elementos tomados de k em k é:
Aqui, $ n = 10 $ e $ k = 5 $.
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula:
Isso significa calcular o fatorial de 10 dividido pelo fatorial de 5.
Passo 5
Calculando os fatoriais:
Então,
Resposta
A quantidade de senhas possíveis é 30.240.