"
Quantas senhas de 5 dígitos diferentes são possíveis utilizando os números de 0 a 9?
a) 3.520
b) 20.140
c) 30.240
d) 40.270​
"

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para descobrir quantas senhas de 5 dígitos diferentes podemos formar usando os números de 0 a 9. A gente vai usar o conteúdo de Permutações, que é uma parte da Combinatória. Vamos precisar entender como contar as diferentes formas de arrumar esses dígitos sem repetir nenhum deles.

Passo 2

Primeiro, temos 10 números disponíveis (0 a 9) e queremos escolher 5 dígitos, sem repetir. Isso é um caso de Permutação, onde a ordem importa e não há repetição.

Passo 3

A fórmula para calcular permutações de n elementos tomados de k em k é:
P(n, k) = n!(n - k)!
Aqui, $ n = 10 $ e $ k = 5 $.

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula:
P(10, 5) = 10!(10 - 5)! = 10!5!
Isso significa calcular o fatorial de 10 dividido pelo fatorial de 5.

Passo 5

Calculando os fatoriais:
10! = 10 times 9 times 8 times 7 times 6 times 5! = 30240 times 5!
Então,
10!5! = 30240

Resposta

A quantidade de senhas possíveis é 30.240.

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