Quantas soluções inteiras não negativas têm as equações:
?
Passo 1
O enunciado pede o número de soluções em inteiros não negativos da equação
O conteúdo é o método de estrelas e barras (ou teorema de composição), que conta de quantas formas distribuir
unidades idênticas entre
variáveis.
Passo 2
No método de estrelas e barras, representamos cada unidade por uma “estrela” e cada separação entre variáveis por uma “barra”. Precisamos distribuir
estrelas em sequência intercalada por
barras (já que são
variáveis), totalizando
posições, das quais escolhemos
para serem barras.
Passo 3
A fórmula geral para o número de soluções em inteiros não negativos de
é
Aqui
e
, logo usamos
Passo 4
Calculamos